1．2 集合间的基本关系 一、 单项选择题 1 (2025柳州期末)下列说法中，正确的是( ) A. ∈Z B. ∈Q C. {0，1，2}＝{2，1，0} D. {(1，2)} {1，2} 2 (2025喀什期末)设集合A＝{0，a}，B＝{x|0≤x≤2a－2}，若A B，则实数a的取值范围为( ) A. a≥2 B. a≤2 C. a>2 D. a<2 3 已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是( ) A. M P B. P M C. M＝P D. M，P互不包含 4 (2024吴忠月考)已知集合M＝{(x，y)|y＝x}，N＝{(x，y)|，则下列选项中正确表示集合M与N关系的示意图是( ) A B C D 5 定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A*B的子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 (2025长春期末)满足{0} M {－1，0，1}的集合M的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠ ，B A，则实数a的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1 二、 多项选择题 8 (2025贵阳期中)已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，则下列结论中正确的是( ) A. －1∈A B. 0 A C. A D. ?A 9 下列结论中，正确的是( ) A. {0}∈{0，1，2} B. {0，1，2} {2，1，0} C. {0，1，2} D. ＝{0} 三、 填空题 10 已知集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，若A＝B，则a＋b＝_____． 11 (2024开封期末)已知非空集合P满足：①P {1，2，3，4，5}；②若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为_____． 12 已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为_____． 四、 解答题 13 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围. 14 已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1) 若A是B的子集，求实数a的值； (2) 若B是A的子集，求实数a的取值范围． 15 (2025合肥练习)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1) 当x∈Z时，求A的非空真子集个数； (2) 当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 1．2 集合间的基本关系 1. C 对于A，Z为正整数，故A错误；对于B，Q为有理数，但为无理数，故B错误；对于C，利用集合元素的无序性即可判断，故C正确；对于D，{(1，2)}表示集合里只有一个元素(1，2)，而{1，2}表示集合里的两个元素1，2，两个集合不存在包含关系，故D错误． 2. A 因为A B，所以0∈B且a∈B.由0∈B，得0≤2a－2，解得a≥1.由a∈B，得0≤a≤2a－2，解得a≥2.综上，a≥2. 3. D 因为集合M为数集，集合P为点集，所以M与P互不包含． 4. B 由得即N＝{(1，1)}，所以M∩N＝N，即N M，故选B. 5. D 由题意知A*B＝{1，3}，所以A*B的子集个数为22＝4. 6. B 因为{0} M {－1，0，1}，所以M1＝{0}，M2＝{0，1}，M3＝{0，－1}，M4＝{－1，0，1}，共4个． 7. D 当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，则a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，则a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．综上，a＝±1. 8. ACD 因为A＝{x|x2＋x＝0}＝{－1，0}，所以－1∈A，0∈A， A， ?A，故ACD正确，B错误．故选ACD. 9. BC 对于A，两个集合之间是包含关系，故A错误；对于B，{0，1，2}，{2，1，0}是相等的集合，所以{0，1，2} {2，1，0}，故B正确；对于C，空集是任何集合的子集，故C正确；对于D，空集与一个非空集合不相等，故D错误．故选BC. 10. － 因为集合A＝{2－1，－3}，B＝{b＋1，2}，A＝B，所以解得所以a＋b＝－. 11. 7 由a∈P，6－a∈P，且P {1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共 ... ...
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