母题变式提优(二) 二次函数图象上的交点问题 母题学方法1 确定图象临界状态 (1)根据已知条件画出确定的图象；(2)将直线在坐标系中上下平移，找到符合题意的临界位置(常见位置： ①抛物线的顶点；②图象的交点；③与抛物线的切点)；(3)联立直线与抛物线的解析式得到一元二次方程，根据△求解；(4)临界位置之间的部分即为满足题意的部分. 1.如图,已知抛物线c 的顶点为A(-1,4),与y轴的交点为D(0,3). (1)请直接写出c 的解析式； (2)若直线l :y=x+m与c 仅有唯一的交点，求m 的值； (3)若抛物线 c 关于 y 轴对称的抛物线记作c ，平行于x轴的直线记作l :y=n.试结合图象回答：当n为何值时，l 与c 和c 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点. 子题练思维 变式1.1 (2025·陕西宝鸡期中)如图,抛物线 y= 与x轴交于点A 和点B(4,0),与 y轴交于点C(0,4),点 E 在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)点 E 在第一象限内,过点 E 作 EF∥y 轴,交BC 于点 F,作EH∥x轴,交抛物线于点 H,点 H在点E 的左侧，以线段 EF，EH 为邻边作矩形EFGH,当矩形 EFGH 的周长为11时,求线段EH 的长. 变式1.2 (2025·河北保定期中)如图,抛物线 y= 与x轴交于点A 和点B(4，0),与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x =3,OC=4OA. (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线BC 下方抛物线上一动点，过点 P作y轴的平行线与直线BC 交于点Q.嘉嘉说：当点 P 与点A 重合时，PQ长最大；琪琪说：当点 P的横坐标为1时，△PBC 的面积为6.请选择其中一人的说法进行说理. 母题学方法2 端点值代入法 (1)确定由抛物线和线段所在直线的解析式得到的方程；(2)抛物线与线段 AB 仅有一个交点C 时的情况(以开口向上为例)：①如图(1)，满足条件△=0，且 ;②如图(2),满足条件△>0,且x=xB时， 时， ③如图(3)，满足条件△>0,且x=xB时, 时， 2.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 bx+c 的图象经过点 A(0,-4)和B(-2,2). (1)求c 的值，并用含 a 的式子表示b； (2)当-2
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