课题 2.2.1有理数的乘法第2课时 素养 目标 全面深入理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能够准确用字母表示这些运算律 熟练运用有理数乘法运算律进行有理数的乘法运算，显著提高运算的准确性和效率 教 学 重 难 点 重点： 1.透彻理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律 2.熟练掌握运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算 难点： 灵活巧妙地运用乘法运算律，根据具体题目选择合适的运算律进行简便计算 深刻理解乘法分配律在有理数运算中的应用，尤其是在处理含有负数和分数的式子时，避免出现运算错误 知 识 回 顾 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 （1）(-1)×(-2)×(-3)×4 （2）(-2)×3×(-4)×(-5) （1）(-2)×3 （2）(-4)×(-5) （3）(-3)×(-2)×(-1) 情 景 导 入 某商店进了一批商品，每件商品的进价为 5 元，第一天卖出 3 件，第二天卖出 4 件，第三天卖出 5 件。问这三天卖这种商品的总利润是多少（假设每件商品的利润相同，设为 2 元）？ 方法一：先分别算出每天的利润，再相加。第一天利润为 2×3 = 6 元，第二天利润为 2×4 = 8 元，第三天利润为 2×5 = 10 元，总利润为 6 + 8 + 10 = 24 元。 先算出三天总共卖出的商品数量为 3 + 4 + 5 = 12 件，再用每件的利润乘以总件数，即 2×(3 + 4 + 5) = 2×12 = 24 元 思考：这两种方法的结果相同，这其中蕴含着怎样的数学规律呢？ 合 作 探 究 合作探究1.有理数乘法的交换律 问题1.学校组织植树活动，七年级有 4 个班，每班植树 20 棵，八年级有 5 个班，每班植树 15 棵。问七、八年级一共植树多少棵？ 请同学们计算问题中的结果 分别算出七年级和八年级植树的棵数再相加 4×20 + 5×15 = 80 + 75 = 155 棵 问题2.计算下列两组式子： 3×(-5) = - 15 ，(-5)×3 = - 15 (-2)×(-4) = 8 ，(-4)×(-2) = 8 思考1.观察这两组式子的因数和积从这两组式子中，你能发现什么规律？ 各小组代表发言，总结规律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 探究2：有理数乘法的结合律 问题2.计算下列两组式子： [(- 2)×3]×(-4) 与 (-2)×[3×(-4)] 思考1.观察这两组式子的计算过程和结果，思考其中的规律，进行小组讨论 总结： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法结合律： 探究3：有理数乘法的分配律 计算下列两组式子： （1）2×(3 + (-5))与2×3 + 2×(-5) (-3)×(4 - 6)与(-3)×4 - (-3)×6 思考1.观察这两组式子的计算过程和结果，分析它们之间的关系，组织小组讨论 总结：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 归 纳 总 结 乘法交换律 ab = ba 乘法结合律 (ab) c = a (bc) 乘法分配律 a (b + c) = ab + ac 例 题 精 讲 例 1：计算 (-8)×(-5)×(-0.125) 解：(-8)×(-5)×(-0.125) = (-8)×(-0.125)×(-5) = 1×(-5) = - 5 例 2：计算 解：原式= =4+（-3）-（-2） =4-3+2 =3 例 3：计算 (-4)×57 + (-4)×43 解：(-4)×57 + (-4)×43 = (-4)×(57 + 43) =- 400 针 对 训 练 计算（1） (-25)×31×(-4) （2）(-11)×(-25)×(-4) 计算 56×101 解析：56×101 = 56×(100 + 1) = 56×100 + 56×1 （乘法分配律） = 5600 + 56 = 5656 已知 a = -3，b = 4，c = -5，求 a×(b + c) - a×b - a×c 的值 某水果店购进苹果和香蕉，苹果每千克进价为 3 元，共进了 25 千克；香蕉每千克进价为 2 元，共进了 30 千克。若将苹果以每千克 4 元卖出，香蕉以每千克 3 元卖出，求该水果店这次进货的总利润 课 堂 总 结 有理数乘法运算律，包括 交换律 结合律 分配律 作 业 布 ... ...
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