2024-2025学年湖南省永州市冷水滩区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.25的算术平方根是（ ） A. ±5 B. -5 C. 5 D. 2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.000000005米的碳纳米管．其中数据0.000000005科学记数法表示为（ ） A. 0.5×10-8 B. 5×10-8 C. 5×10-9 D. 50×10-10 3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x≥-1 C. x≥1 D. x≤1 4.下列各数是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 5.已知a、b为任意实数，a＞b，则下列变形一定正确的是（ ） A. a-1＞b-1 B. -a＞-b C. |a|＞|b| D. -＞- 6.下列计算正确的是（ ） A. B. x-2 x3=x-6 C. a6÷a3=a2 D. （-2x-1）-2=4x2 7.已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8.下列说法正确的是（ ） A. 任意一个非负数都有两个平方根 B. 任意两个正方形一定是全等图形 C. 三角形的内角中最多有一个钝角 D. 两个无理数的和还是无理数 9.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠AOB的大小为（ ） A. 175° B. 165° C. 155° D. 145° 10.如图，在△ABC中，AB=AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（ ） A. AE⊥BE B. EF平分∠AEB C. OA=OC D. AB=BE+EC 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若分式有意义，则x的取值范围是 ． 12.命题“对顶角相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 13.不等式组的解集是_____． 14.比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“=”）. 15.已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是_____. 16.关于x的方程有增根，则增根是 . 17.若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则a= . 18.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是 米. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 计算. （1）； （2）. 20.(本小题6分) （1）解方程：； （2）解不等式：2x+3＜1. 21.(本小题6分) 先化简，再求值：，其中. 22.(本小题8分) 如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A=∠D，BF=CE.求证：△ABE≌△DCF. 23.(本小题10分) 2024年12月4日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗.某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售.经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多2元，用900元购进甲种春联的数量与用1200元购进乙种春联的数量相同. （1）甲、乙两种春联一副的进价分别是多少元？ （2）该商家计划购进这两种春联共500副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为10元/副、14元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于2700元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？ 24.(本小题10分) “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. （1）判断一元一次方程3-2（1-x）=x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由； （2）是否存在实数a, ... ...
