第二章 函数（培优卷.含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 函数 一、单选题 1．函数f（x）＝，则f（2）＝（　　） A． B． C．或2 D．2 2．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3） B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2） D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3） 3．已知函数，则函数y＝f（x）+f（x﹣3）的定义域是（　　） A．[﹣5，4] B．[﹣2，7] C．[﹣2，1] D．[1，4] 4．函数f（x）＝（a﹣1）x2是幂函数，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．已知函数，则函数的定义域为（　　） A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2] 6．已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+6）＝f（x），当x∈（0，4）时，f（x）＝2x2，则f（2021）等于（　　） A．﹣2 B．﹣98 C．98 D．2 7．已知函数f（2x+1）＝4x﹣6，若f（a）＝10，则实数a的值为（　　） A．5 B．9 C．10 D．11 8．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 9．函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．设，又记f1（x）＝f（x），fk+1（x）＝f（fk（x）），k＝1，2，3，…，则f2021（x）＝（　　） A． B．x C． D． 11．已知函数f（x）＝在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2） 12．函数g（x）＝ax+2（a＞0），f（x）＝x2﹣2x，对 x1∈[﹣1，2]， x0∈[﹣1，2]，使g（x1）＝f（x0）成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，] B．[1，2） C．（0，] D．[，+∞） 二、填空题 13．函数的定义域是 　 　 ． 14．已知函数（其中a＞0），其定义域的区间长度不超过2，则实数a的取值范围为　 　 ． 15．我们知道，函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．根据该推广结论，则函数f（x）＝x3﹣3x2+2图象的对称中心坐标为　 　 ． 16．若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 　 　 ． 三、解答题 17．已知函数f（x）＝，x∈[3，5]． （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值． 18．设a是实数，， （1）试证明：对于任意a，f（x）在R为增函数； （2）试确定a的值，使f（x）为奇函数． 19．已知函数f（x）＝． （1）做出函数图象； （2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）； （3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围． 20．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）＝2x+9，求f（x）的解析式； （2）已知，求f（x）的解析式． 21．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x） f（y）． （1）证明：当x＜0时，0＜f（x）＜1； （2）判断f（x）在R上的单调性； （3）解不等式f（x） f（2x﹣x2）＞1． 22．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值． 第二章 函数 参考答案与试题解析 一、单选题 1．函数f（x）＝，则f（2）＝（　　） A． B． C．或2 D．2 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求解即可． 【解答】解：∵f（x ... ...