兰州市第八中学2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的相反数是 （ ） A.2025 B. C.-2025 D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） 3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学计数法可以表示为 （ ） A.km B.km C.km D.km 4.下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3: ，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为 （ ） A.1 B.3 C.5 D.45 6.若抛物线经过两点A(-1，)和B(3,)，则下列关系式正确的是 （ ） A. B. C. D. 7.一道来自课本的习题: “从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？”小红将这个实际问题转化为一元二次方程组问题，设未知数x,y,已经列出一个方程，则另一个方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 8.如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB= （ ） A．70° B．65° C．60° D．50° 9.已知抛物线，下列结论错误的是 （ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为（1,2） D.当x＞1时，y随x的增大而减小 10.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是 （ ） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 11.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是 （ ） A． B．2 C． D．4 12.如图,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B一C的方向在 AB和 BC上移动，记 PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.分解因式： . 14.二次函数的图像为抛物线，它的对称轴为 . 15.随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示: 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.520 0.511 0.529 0.518 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有3个推断: ①)抛掷次数是 1000 时，“正面向上"的频率是 0.511，所以“正面向上”的概率是0.511; ②随着试验次数的增加，"正面向上"的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520; ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次. 其中所有合理推断的序号是 . 16.如图，在矩形 ABCD 中，连接 AC，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN分别交AC于点E,交AB于点F,若cos∠ACD=,AC=10,则线段BF的长为 . 三、解答题：本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（4分）计算：. 18.（4分）化简：. 19.（4分）解不等式组： 20.（6分）如图,一次函数y=x+8的图象与反比例函数(x<0)的图象交于A(a,6),B两点. (1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值. 21.（6分）平行四边形ABCD 中,过点D作 DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF. (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若AF平分∠BAD，且AE=3，BF=4，求矩形 BFDE 的面积. 22.（6分）甲、乙两人来甘肃旅游 ... ...
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