4.2线段的垂直平分线 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2线段的垂直平分线青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，、是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，等腰中，，，点是底边的中点，以、为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点、，若直线上有一个动点，则线段的最小值为( ) A. B. C. D. 4.如图，在正方形网格中有两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交，于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹作直线，分别交线段、于点、，连接若，的周长为，则的周长为 ( ) A. B. C. D. 9.到三角形三边距离相等的点是( ) A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，已知是轴上的一点，、分别为直线和轴上的动点，当的周长最小时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是，则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，点在上，且，过点作的垂线交于点，点为线段上一个动点，若，则的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，等腰的底边，面积为，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，点在边上运动，则的最小值为_____． 14.如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点若，，则周长的最小值是_____． 15.如图，中，，，，为边的垂直平分线上一个动点，则周长的最小值为_____． 16.如图，在中，，，，垂直平分，若，分别是和上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，电信部门要在区修建一座信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，该发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 18.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长是． 求的长． 若是直线上一点，则周长的最小值是_____． 19.本小题分 如图，在中，点为边的中点，过点作交的延长线于点． 求证：≌； 若，求证：． 20.本小题分 如图所示，由每一个边长均为的小正方形构成的正方形网格中，的顶点，，均在格点上小正方形的顶点为格点，利用网格画图，保留必要的画图痕迹 在直线上找一点，使得点到点，的距离相等； 在图中找一点，使得； 在、小题的基础上，请在直线上确定一点，使的值最小． 21.本小题分 如图，在四边形中，，交于点． 求证：四边形为菱形； 如图，过四边形的顶点作于点，交于点，若，求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在四边形内部作一点，使得，并且点到两边的距离相等不写作法，保留作图痕迹． 23.本小题分 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点和点重合，于点，取的中点，连接． 求证：； 求的周长最小值． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，， ... ...