8．1.2 用二分法求方程的近似解 一、 单项选择题 1 用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (1，2) 2 (2025吉安期末)已知函数f(x)＝log3(x＋1)－，用二分法求f(x)的零点近似值，零点所在的大致区间为( ) A. (－1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3) 3 (2025闵行期末)小明同学在用二分法研究函数y＝f(x)在区间(0，1)上的零点时，发现f(0)>0，f(1)<0，f(0.5)<0，那么他下一步应计算( ) A. f(0.75) B. f(0.625) C. f(0.25) D. f(0.125) 4 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是( ) A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 5，4 5 (2024延边期末)下列函数中，不能用二分法求零点的是( ) A. f(x)＝2x B. f(x)＝x2＋2x＋2 C. f(x)＝x＋－3 D. f(x)＝ln x＋3 6 (2025成都期末)用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点时，当精确度ε＝0.002时，结束计算的条件是( ) A. |a－b|≤0.002 B. |a－b|<0.002 C. |a－b|>0.002 D. |a－b|＝0.002 二、 多项选择题 7 (2024孝感期末)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的说法中正确的有( ) A. 若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则x0是函数f(x)的一个零点 B. 若x0是函数f(x)在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值 C. 函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，方程f(x)＝0的根也是函数f(x)的零点 D. 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 8 某同学用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈－0.87，f(1.375)≈－0.28，f(1.437 5)≈0.02，f(1.406 25)≈－0.13，则下列说法中正确的有( ) A. f(x)的零点在区间(1.375，1.406 25)内 B. f(x)的零点在区间(1.25，1.437 5)内 C. 精确度为0.1的零点近似值为1.4 D. 精确度为0.1的零点近似值为1.5 三、 填空题 9 用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1，2]上的近似解，先取区间中点c＝，则含根的区间是_____． 10 若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)，，内，则与f(0)符号不同的是_____．(填序号) ①f(4)；②f(2)；③f(1)；④f；⑤f. 11 (2025奉贤期末)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为_____． 四、 解答题 12 用二分法求函数 f(x)＝x3＋x－3的零点．(精确度为0.1) 13 已知函数f(x)＝2x2－8x－1为R上的连续函数，判断f(x)在区间(－1，1)上是否存在零点？若存在，用二分法求出这个零点的近似值；若不存在，请说明理由．(精确度为0.1) 8．1.2 用二分法求方程的近似解 1. A 因为f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，且 f(x)单调递增，f(－2)·f(－1)<0，所以函数f(x)的零点在区间(－2，－1)上． 2. B 由题意，得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且函数f(x)单调递增，因为f(0)＝－<0，f(1)＝log32－＝log32－log33＝log3>log31＝0，f(2)＝1－＝>0，f(3)＝log34－>1－＝>0，由函数零点存在定理，得函数的零点在区间(0，1)上． 3. C 因为零点在区间(0，0.5)上，所以应计算f(0.25). 4. C 图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4，左、右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求其零点近似值的个数为3. 5. B 对于A，因为f(x)＝2x有唯一零点x＝0，且函数值在零点两侧异号，所以可用二分法求零点；对于B，因为函数f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2有唯一零点x＝－，但y＝≥0恒成立，所以不可用二分法求零点；对于C，因为函数f(x)＝x＋－3有两个不同零点x＝，且在每个零点左、右两侧函数值异号，所以可用二分法求零点；对于D，因为函数f( ... ...
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