8.2.1 几个函数模型的比较 一、 单项选择题 1 (2024深圳期末)下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是( ) A. y＝10×1.05x B. t＝20＋x2 C. y＝30＋lg (x＋1) D. y＝50x 2 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用( ) A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 3 能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是 ( ) A. 0＜x＜2 B. x＞2 C. x＜2 D. x＞0 4 下面对函数f(x)＝x与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中，正确的是( ) A. f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快 B. f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢 C. f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢 D. f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快 5 (2024广州三校期中)在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( ) A B C D 6 以下四种说法中，正确的是( ) A. 幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B. 对任意的x>0，xa>logax C. 对任意的x>0，ax>logax D. 不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xa>logax 二、 多项选择题 7 甲、乙、丙、丁四人同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为 f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是( ) A. 当x＞1时，甲走在最前面 B. 当0＜x＜1时，丁走在最前面；当x＞1时，丁走在最后面 C. 丙不可能走在最前面和最后面 D. 如果他们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 8 (2024广东南海外国语高级中学期中)如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位：月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象，则下列说法中正确的是( ) A. a＝ B. 第4个月时，剩留量就会低于 C. 每月减少的有害物质质量都相等 D. 剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3 三、 填空题 9 四个因变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如表： x 1 5 10 15 y1 2 26 101 226 y2 2 32 1 024 32 768 y3 2 10 20 30 y4 2 4.322 5.322 5.907 x 20 25 30 y1 401 626 901 y2 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 40 50 60 y4 6.322 6.644 9.907 则关于x呈指数型函数变化的变量是_____． 10 现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用_____作为函数模型． 11 若a>1，n>0，则当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_____． 四、 解答题 12 函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点，对三个函数的大小进行比较). 13 (2025浦东期末)某校为了鼓励学生利用业余时间阅读名著，预备制定一个每日阅读考核评分制度，建立一个每日得分y(单位：分)与当日阅读时间x(单位：min)的函数关系．要求如下： (i)函数的部分图象接近图示； (ii)每日阅读时间为0min时，当日得分为0分； (iii )每日阅读时间为30min时，当日得分为3分； (iiii)每日阅读时间设置上限，最多得分不超过6分． 现有以下三个函数模型供选择： ①y＝kx＋m(k>0)； ②y＝k·1.1x＋m(k>0)； ③y＝klog2＋m(k>0). (1) 请你根据函数图象性质，从中选择一个合适的 ... ...
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