第6章 幂函数、指数函数和对数函数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2025安庆期末)若幂函数f(x)＝(2m2＋m)xm为增函数，则f(4)的值为( ) A. B. C. 2 D. 4 2 (2024张家口期末)函数f(x)＝x(ex－e－x)的图象大致为( ) A B C D 3 (2025郴州期末)函数y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是( ) A. (－1，0] B. [1，＋∞) C. (－1，＋∞) D. [0，＋∞) 4 (2025重庆九龙坡期末)已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx为偶函数，则实数k的值为( ) A. － B. C. －1 D. 1 5 (2025嘉兴期末)设a＝log23，b＝，c＝log3，则a，b，c的大小关系为( ) A. b
0 D. 2x－y< 8 已知函数f(x)＝log2(2x＋8x)－2x，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)是增函数 B. f(x)有最小值 C. f(x)是奇函数 D. f(x)是偶函数 三、 填空题 9 (2024湖北期末)若函数y＝ln (x2－2＋a)的图象恒过点(0，0)，则实数a＝_____． 10 (2024芜湖期末)已知函数y＝a＋为奇函数，则实数a＝_____． 11 (2025葫芦岛期末)“阿秒光脉冲”获得了2023年诺贝尔奖物理学奖，其主要用于研究物质中的电子动力学．已知阿秒为时间单位，且1阿秒等于10-18s，光速约为3×108m/s.将2m长的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒长度小于光经1阿秒所走的距离，则至少需要经过的天数是_____．(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 四、 解答题 12 (2025福州期末)已知函数f(x)＝log2. (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3) 若f(m)－f(－m)<2，求实数m的取值范围． 13 (2024汕头期中)已知定义域是R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数． (1) 求a的值； (2) 判断函数f(x)的单调性，并说明理由； (3) 设t∈(1，3)，若关于t的不等式f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0有解，求实数k的取值范围． 本 章 复 习 1. C 由题意，得2m2＋m＝1，解得m＝或m＝－1.因为f(x)为增函数，所以f(x)＝x，所以f(4)＝2. 2. D 由题意，得f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称．观察可知函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，增长方式上应与指数函数相似．故D正确． 3. D 由题意，得函数y＝|lg (x＋1)|＝的图象如图所示，显然y＝|lg (x＋1)|的单调增区间为[0，＋∞). 4. A 因为f(x)＝log4(4x＋1)＋kx为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝[log4(4x＋1)＋kx]－[log4(4－x＋1)－kx]＝log4＋2kx＝log4＋2kx＝(2k＋1)x＝0.又x不恒为0，所以2k＋1＝0，解得k＝－. 5. B 因为a＝log23>log22＝1，b＝＝，c＝log3，故A错误；x31，则ln (y－x＋1)>ln 1＝0，故C正确；2x－y<20＝1，故D不一定正确．故选BC. 8. BD 由题意，得 f(x)＝log2(2x＋23x)－log222x＝log2.令μ＝2x>0为增函数，则t＝＋μ在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以t＝＋2x在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增．又y＝log2t在定义域上单调递增，所以 f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增，故最小值为f(0)＝1，f(－x)＝log2＝log2(2x＋)＝ f(x)，故f(x)为偶函数．故选BD. 9. 3 当x＝0时，y＝ln (0－2＋a)＝ln (a－2)＝0，解得a＝3. 10. 2 设f(x)＝a＋，则2x ... ... 
