第7章 三角函数 本章复习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第7章　三角函数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边关于(　　) A. x轴对称 B. y轴对称 C. 直线y＝x对称 D. 原点对称 2 (2024如东期末)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，－4)，则sin (θ＋)等于(　　) A. － B. － C. D. 3 (2024苏州月考)函数y＝的定义域为(　　) A. ，k∈Z B. ，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 4 已知sin α，cos α是关于x的方程x2＋ax－a＝0(a∈R)的两个根，则a的值是(　　) A. －1± B. 1± C. －1 D. 1－ 5 已知a＝cos 1，b＝sin 2，c＝tan 4，则a，b，c的大小关系为(　　) A. c>b>a B. a>b>c C. b>a>c D. b>c>a 6 (2025洛阳期末)设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f(0)，则f(x)的最小正周期为(　　) A. B. C. π D. 二、 多项选择题 7 (2025南通期末)下列结论中，正确的是(　　) A. y＝cos x的图象可由y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到 B. y＝sin 2x的最小正周期是y＝sin x的2倍 C. y＝2cos x与y＝cos x的单调性一致，且零点相同 D. 正切函数是增函数，且是奇函数 8 (2024广州期末)如图，一个质点在半径为2的圆O上以P为起始点，沿逆时针方向运动，每3秒转一圈，则该质点到x轴的距离y是关于运动时间t的函数，则下列说法中正确的是(　　) A. 函数y的最小正周期是 B. 函数y的最小正周期是3π C. y＝ D. y＝ 三、 填空题 9 一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，则 10 s 内转过_____弧度． 10 (2025广州期末)已知sin ＝，则cos (α－)＝_____． 11 (2025石家庄期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(0，π)上有最大值，无最小值，则ω的取值范围是_____． 四、 解答题 12 已知sin ＝. (1) 求cos 的值； (2) 若－<α<，求cos 的值． 13 (2025景德镇期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示． (1) 求函数f(x)的对称中心和单调增区间； (2) 先将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象．若|g(x)－t|≤1对任意的x∈恒成立，求实数t的取值范围． 本 章 复 习 1. A　因为β＝315°＝360°－45°，所以315°角与－45°角的终边相同，所以角α与β的终边关于 x轴对称． 2. B　由题意，得cos θ＝＝－，所以sin ＝cos θ＝－. 3. C　由1－tan ≥0，得tan ≤1，所以kπ－1.综上，c>b>a. 6. C　记函数f(x)的最小正周期为T，则≥－0＝，得T≥.又f＝f＝－f(0)，且＝，所以函数f(x)的一个对称中心为，函数f(x)的一条对称轴为x＝＝.又－＝<，所以＝－＝，解得T＝π. 7. AC　对于A，将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin ＝cos x的图象，故A正确；对于B，因为函数y＝sin 2x的最小正周期是T1＝＝π，函数y＝sin x的最小正周期是T2＝＝2π，所以y＝sin 2x的最小正周期是y＝sin x的，故B错误；对于C，由余弦函数图象的性质，得y＝2cos x与y＝cos x的单调性一致，且零点相同，故C正确；对于D，正切函数在区间，k∈Z上单调递增，不是增函数，其图象关于 ... ...