广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期 8 月份考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ，则（ ） A． 不可能是最小值 B． 不可能是最小值 C． 不可能是最大值 D． 不可能是最大值 4．在斜 中，角 ， ， 的对边为 ， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ， ，则 （ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知两个非零向量 满足 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 9．已知四面体 满足 ，则（ ） A．直线 与 垂直 B．二面角 平面角的余弦值为 C．向量 在向量 上的投影为 D．四面体 的体积为 10．“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点 的曼哈顿距离为： ．若点 ，点 为圆 上一动点，则（ ） A．点 和点 的曼哈顿距离为 3 B．设 ，则 C． 的最小值为 D． 的最大值为 11．下列求导结果正确的有（ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 (共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12．若“ ”为真命题，则实数 的取值范围是 . 13．函数 的最小值为 . 14． 中， ，点 为 平面内一点，且 ， ， 、 分别为 的外心和 内心，当 的值最大时， 的长度为 . 四、解答题 (共 5 小题，共 77 分) 15．已知集合 ， 且 . (1)若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围； (2)若 ，求实数 的取值范围. 16．已知 ． (1)求 的通项公式； (2)令 ， 为 的前 项之积，求证： ． 17．如图，在三棱柱 中， 是边长为 3 的正三角形， . (1)求棱 的长； (2)求证：平面 平面 ； (3)求直线 与平面 所成角的正弦值. 18．已知抛物线 ，过点 的直线 交 于 两点， 为坐标原点．当 与 轴垂直时， ． (1)求抛物线 的解析式； (2)若 ，过 轴上一点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，且满足 三点共 线． （i）求直线 的方程； （ii）求 点的坐标． 19．已知函数 （ ， ， ）. (1)当 ， 时，求函数 的最小值； (2)当 时，若 存在两个极值点 ， ，求证： ； (3)设 ， 为函数 的极值点，且 ，若 ， ， 是一个三角形的三边长，求 的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D C D AD ABD 题号 11 答案 BD 12．设 ， ，即 ，在 上有解， 则 ，由 变形得 ， 当 时， ，根据 有解，得 . 故答案为： . 13．由题设 ，且 ， 令 ，则 ， 当 ，即 时， . 故答案为： 14．如图： 由 ， ，可得 ，所以 在 的垂直平分 线上. 设 为 的中点，可得 ， 所以 ，从而 . 由正弦定理可得 ， 所以 ， 当 ， ， 要使 值最大时，则 为锐角，所以 ， 从而 为等腰直角三角形，所以 . 所以 、 均在斜边 的垂直平分线上，即 为内切圆的半径， 设内切圆半径为 ，则 ，即 ， 解得 ，即 . 故答案为： 15．（1）解：由不等式 ，解得 ，即 ， 因为 是 的必要条件，所以 ， 又因为 且 ，所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 . （2）解：由（1）知：集合 ， 且 ， 因为 ，则 或 ，解得 或 ， 又因为 ，所以实数 的取值范围为 . 16．（1）由 ，又由题 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
