江苏南通市如东县2026届高三上学期期初学情检测数学试卷（PDF版，含部分答案）

2025- 2026学年度第一学期期初学情检测 高三数学 注意事项： 1.本试卷共 4页，包含单选题 (1- 8)多选题 9- 11，填空题 (第 12题~第 14题，共 73分)、解答题 (第 15~19题，共 77分).本次考试时间 120分钟，满分 150分、考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，并将考试证号用 2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置. 3.答题时请用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4.如有作图需要，可用 2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚. 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合M= -1,1 ，N= 0,2 ，则M∩N= ( ) A. -1,2 B. 0,1 C. 0,1 D. -1,0 2. “a≠ 0”是“ab≠ 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 f x 的导函数为 f x ，且 f ex = x+ 1，则 f e = ( ) A. 1 B. 2 C. e D. 1 e 4. 声强级LI(单位：dB) I 由公式：LI= 10lg 给出，其中 I为声强 (单位：W /m2).若某音源的声强10-12 由 I1变为 I2，其声强级由 10.1提高到 30.1，则 ( ) A. I2= I1+ 20 B. I2= 20I1 C. I2= 100I1 D. I2= I 11 0 5. 已知函数 f x = -x2+2x的定义域是A，则函数 g x = 4x- 2x+2 x∈A 的最大值是 ( ) A. - 4 B. 0 C. 32 D. 60 6. 已知 a，b> 0，且 ab= a+ b+ 3，则 a+ 4b的最小值是 ( ) A. 6 B. 9 C. 13 D. 7+ 4 3 7. 1已知函数 f x 是定义在R上的偶函数，且 f x+ 是奇函数，当 1≤ x≤ 2时，f x = 3- 2x，则2 f - 1 = ( )3 A. - 1 B. - 11 C. 5 D. 11 3 3 3 3 ·1· y 8. 已知 ln x = x- 5且 x< 5，ln = y- 4且 y< 4，ln z = z- 3且 z< 3，则 ( ) 5 4 3 A z< y< x B. y< z< x C. x< z< y D. x< y< z 二、选择题：本题共 3小题，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 1已知 a+ = 3，则 ( ) a 1 2 - 1 1 2 3 3A. a+ = 7 B. a2+ 1 = 47 C. a -a = 5 -D. a 2 + a 2 = 18 a a2 a+a-1 7 10. 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD= 1，PD=AB= 2，点 E是PB的 中点，则 ( ) A. PD 平面ACE B 平面ACP⊥平面PBD C 2. 二面角A-CP-D的正切值为 2 D 3. 过点E且与平面PAD平行 平面截该四棱锥所得截面的面积为 4 11. 已知函数 f 1 x 的定义域为R，且 f ≠ 0，若 f x f y - f x+y = 4xy，则 ( )2 A. f 0 = 0 B. f - 1 = 02 C. f x- 1 + f -x- 1 = 0 D. f 0.2e0.2 1 < f2 2 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 2 12. eln2+ log5125+ 1 3 = .8 13. 若直线 y= 2x- 4是曲线 y= lnx+ x+ a的切线，则实数 a的值是 . 14. 1已知正数 a,b,c满足 4a2+ b2+ c2= 4，则 ac b+ 的最大值是 .2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 1 1甲、乙两人投篮命中率分别为 和 ，并且他们投篮互不影响，现每人分别投篮 2次. 2 3 (1)记甲投篮命中 次数为X，求随机变量X的概率分布和期望； (2)求甲比乙进球数多的概率. ·2· 16. 已知幂函数 f x = m2+m-1 xm+1在 0,+∞ 上单调递增. (1)求实数m 值； (2)求关于 x的不等式 f x < x+ a2- a的解集. 17. 设函数 f x = x3- 3x2- ax+ a. (1)当 a= 1时，求过点 0,2 且与曲线 y= f x 相切的直线方程； (2)若 x1，x2是函数 f x 的两个极值点. ①求实数 a的取值范围； ②求证：x1+ x2+ f x1 + f x2 是定值. ·3· 18. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAB，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是等腰 直角三角形，∠APB= 90°，AB= 2 3，点M是AB的中点. (1)证明：BC⊥PM； (2)设点P，A，B，C均在球O ... ...