2024-2025学年江西省赣州市信丰县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞-1 B. k≥-1 C. k＜-1 D. k≤-1 4.抛物线y=x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6.如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A. π- B. π- C. π- D. π- 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_____． 8.已知点P（2，-3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b= ． 9.某服装厂2022年销售额为8亿元，受出口影响，估计2024年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x,可列方程为 . 10.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA=12，则△PDE的周长为 . 11.盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为_____． 12.如图，在 ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为_____. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积． 14.(本小题6分) 已知方程x2-3x+2=0的两根是x1，x2，求代数式的值. 15.(本小题6分) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，求CD的长． 16.(本小题6分) 如图，AB为⊙O的直径，点P在⊙O外，连接AP，OP，线段OP交⊙O于点C，连接BC，∠P=32°，∠B=29°. （1）求∠AOC的度数； （2）求证：PA是⊙O的切线. 17.(本小题6分) 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是_____事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率． 18.(本小题8分) 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米． （1）求主桥拱所在圆的半径； （2）若水面下降1米，求此时水面的宽度． 19.(本小题8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，3），O（0，0）. （1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标； （2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）. 20.(本小题8分) 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]=3×5-2×1=13. （1）求[-4，3]*[2，-6]的值； ... ...
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