江西省南昌市高考零模2026届高三上学期9月测试数学试卷（含答案）

2026 届高三摸底考试试卷数 学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的． 设复数 z 满足 z (1 i)i ，则| z | 2 C． D．1 已知a ( , 2) ， b (1, 2) ， a b ，则 4 B． 4 C．1 D． 1 已知函数 f ( x) sin x cos x ，则下列选项中是 f ( x) 的一个单调递增区间的是 π π , ] 2 2 B．[ π , 3π ] 4 4 C．[ 3π π , ] 4 4 D．[ 3π , 7π ] 4 4 已知全集U {x | x 10, x N*} ，集合 A, B 是U 的子集，若(I A) ∩ B {5, 7,9} ， A ∩ B {2} ， (IU A) ∩(IU B) {6,8}，则集合 A {2, 3, 4} B．{1, 2, 4} C．{1, 2, 3} D．{1, 2, 3, 4} 已知平面 , ，直线a,b ，则下列结论正确的是 A．若a ,b//a ，则b// B．若 // , a ,b ，则a//b 若a// ,b ，则a b D．若 // , a// ，则a// 已知首项为1的数列{an}，其前 n 项积是公差为 3 的等差数列，则a3 A． 4 B． 3 C． 7 4 D． 10 7 已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下： 甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二. 如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，而且没有并列名次，那么这次比赛获得第一、二、三、四名依次是 丙、甲、丁、乙 B．丙、甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．甲、乙、丁、丙 f (x) 2x3 3x2 12x ，已知b 0 ，若“ f (x) a ”的充要条件是“ x b ”，则实数 b 的最大值为 2 5 2 1 1 2 二、多项选择题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 已知 P 是圆C : (x 1)2 ( y 2)2 9 上的一个动点，过原点 O 的动直线与圆C 交于 M , N 两点，则下列说法正确的是 | OP | 的最大值为3 B． | OP | 的最小值为3 C． | MN |最大值为6 D． | MN |最小值为2 某电商平台为了解用户对配送服务的满意度，从某地区随机抽取了 500 名用户进行问 卷评分调查，将评分数据按[40, 50) ，[50, 60) ，……，[90,100] 分组整理得到如右下方频 率分布直方图，记该样本的平均数为 ，三个四分位数分别为a, b, c(a b c) ，则下列判断正确的是 a 40 b a c b 100 c a, b, c 成等差数列 b 0.035 0.025 0.015 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 评分 已知函数 f (x) xex (2 x)e2 x ，则以下说法正确的是 f (x) 有对称中心 B． f (x) 有对称轴 C． f (x) 的最小值为2e D． x 1, f (x) 三、填空题：共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分． 1 f () x 已知(2 x)6 a a x a x2 a x5 a x6 ，则a ． 0 1 2 5 6 5 如图，双曲线C : x a2 y2 b2 1 的右焦点为 F ，过点 F 作渐近线l1 : y b x 的垂线l ，垂足为 A ，且l 与另一条 a 渐近线、 y 轴分别交于 B, C ，若 BA AC ，则双曲线的离心率为 . 如图，在 ABC 中， BAC 120o ， D, E 是线段 BC 上的两个点， ADE 为正三角 形， BD 4EC ，则 tan ABC . A B D E C 四、解答题：共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． （本题 13 分） 已知抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，过点 F 作直线l 与抛物线C 交于 A, B 两 点. O 为坐标原点.当直线l y 轴时， | AB | 4 ． 求抛物线C 的标准方程； 若直线 AB 的斜率为1，求△ABO 的面积． 16．（本题 15 分） 已知正项数列{a }满足a a 4n ． 若{an }是等比数列，求{an }的通项公式； 若a1 1 ，求数列{an }的前2n 项的和． 17．（本题 15 分） 中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用研究，开展补链强链专项行动，加快解决“卡脖子”难题．某科研院所成立攻关研究小组，准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第 ... ...