2026届高三专项复习破题篇1：集合与常用逻辑用语 A（含解析）

2026届高三专项复习破题篇1：集合与常用逻辑用语 一、单选题 1.已知，是全集的非空子集，且，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：：，，命题：，，则( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3.函数在区间上存在反函数的充分必要条件是( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 5.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 6.已知集合，，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知全集，集合，，则集合( ) A. B. C. D. 8.命题：存在且，对于任意的，使得； 命题单调递减且恒成立； 命题单调递增，存在使得， 则下列说法正确的是( ) A. 只有是的充分条件 B. 只有是的充分条件 C. ，都是的充分条件 D. ，都不是的充分条件 9.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 10.用表示非空集合中元素个数，定义，若，且，则实数的所有取值为( ) A. B. ， C. ， D. ，， 11.定义，设是某集合的三个子集，且满足，则是的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 12.设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： 对于任意，，若，都有； 对于任意，，若，则； 下列命题正确的是( ) A. 若有个元素，则有个元素 B. 若有个元素，则有个元素 C. 若有个元素，则有个元素 D. 若有个元素，则有个元素 二、多选题 13.下列命题中为真命题的是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. 直线的倾斜角是 C. 定义在上的偶函数的最大值为 D. 已知，，，则的最大值为 14.已知集合，，则下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 15.下列命题为真命题的是( ) A. “，”的否定是“， B. 若，则或 C. 的最小值为 D. 若正数，满足，则 16.下列叙述中不正确的是( ) A. 若，则的充分条件是 B. 若，则的充要条件是 C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有” D. ，是的充分条件 三、填空题 17.已知集合，集合，若，则实数 ． 18.已知集合，，则集合中元素的个数为_____． 19.已知下列命题： 命题“，”的否定是“，” 已知，为两个命题，若“”为假命题“命题的否定命题的否定”为真命题； “”是“”的充分不必要条件； “若，则且”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是 ． 20.已知集合或，，，，，对于，，表示和中相对应的元素不同的个数，若给定，则所有的和为_____． 21.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中表示不大于的最大整数，当，时，函数值域为集合，则集合上的含有个元素的拓扑的个数为 ． 四、解答题 22.已知集合，． 若，求； 若是的充分条件，求实数的取值范围． 23.设是一个非空集合，由的一切子集包括，自身为元素构成的集合，称为的幂集，记为． Ⅰ当时，写出； Ⅱ证明：对任意集合，，都满足； Ⅲ设是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等． 24.设为正整数，集合对于集合中的任意元素和，记 当时，若，，求和的值； 当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值； 给定不小于的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，直接写出集合中元素个数的最大值． 25.设且，集合，． Ⅰ写出集合中的所有元素； Ⅱ设，，证明“”的充要条件是“”； Ⅲ设集合，求所有正数之和． 答案和解析 1.【答案】 【解析】，说明的所有元素都不属于，等价于的所有元素都不属于， 如图，则有A. 故选：． 根据子集定义即可判断． 本题考查集合的运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】对于命题，当时，，故 ... ...