2025年高三复习《平面解析几何》专项测试卷（含解析）

2025年高三《平面解析几何》专项测试卷 一、单选题 1.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为给出下列四个命题： 在抛物线上满足条件的点仅有一个； 若是抛物线准线上一动点，则的最小值为； 无论过点的直线在什么位置，总有； 若点在抛物线准线上的射影为，则三点、、在同一条直线上． 其中所有正确命题为( ) A. B. C. D. 2.双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为( ) A. B. C. D. 3.设为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，若，则抛物线的焦点坐标为( ) A. ， B. C. D. 4.已知直线：，圆：，若圆上恰有三个点到直线的距离都等于，则 A. B. C. D. 5.已知双曲线上有不共线的三点、、，且线段、、的中点分别为、、，若直线、、的斜率之和为，则( ) A. B. C. D. 6.“”是“点在圆外”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为( ) A. B. C. D. 8.是椭圆上一点，、是的两个焦点，点在的平分线上，为原点，，且则的离心率为( ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，动直线过点且交圆于，两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图，画在纸面上的抛物线过焦点的弦长为，则沿轴将纸面折成平面角为的二面角后，空间中线段的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题 11.已知直线：，：，则( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为，则 D. 当时，不经过第一象限 12.已知为直线上的一点，动点与两个定点，的距离之比为，则( ) A. 动点的轨迹方程为 B. C. 的最小值为 D. 的最大角为 13.在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过点作与轴垂直的直线，与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是( ) A. 若，则的取值范围是 B. 若为正三角形，则 C. 若抛物线上存在两个不同的点，异于，，使得，则 D. 当取得最大值时， 14.过定点的动直线和过定点的动直线，点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有( ) A. 对任意，圆上恒有个点到直线的距离为 B. 直线以与圆相交且最短弦长为 C. 动点的轨迹与圆相交 D. 为定值 三、填空题 15.已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 16.老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形，，单位：，一边是以为直径的半圆，另外一边是以为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点到的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是 17.已知曲线为坐标原点．给出下列四个结论： 曲线关于直线成轴对称图形； 经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点； 直线与曲线所围成的图形的面积为； 设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是 ． 18.在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为，若为的中点，则的面积最大值为_____． 四、解答题 19.已知定点和直线： 求证：直线过某个定点，并求出该点的坐标； 求证：不论取何值，点到直线的距离不大于． 20.已知圆经过函数的图象与坐标轴的个交点． 求圆的标准方程； 若点为圆：上一动点，点为圆上一动点，点在直线上运动，求的最小值，并求此时点的横坐标． 21.已知，是双曲线上的两点，点是线段的中点． 求直线的方程 若线段的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆． 22.已知直线与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中，在第一象限，，在第四象限． 若直线过点，且，求直线的方程 证明： 设，的面积分别为，为坐标原点， 若，求． 23.设椭圆已知点，在椭 ... ...