兰州市第五十三中2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初二数学 一、单选题（共36分） 1.下列各式中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 （ ） A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,7,9 D.8,15,17 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 4.若点P(a+2,a)在y轴上，则点P的坐标为 （ ） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(2,0) D.(0,2) 5.下列说法不正确的是 （ ） A.有理数和无理数统称为实数 B.实数是由正实数和负实数组成 C.无限循环小数是有理数 D.实数和数轴上的点一一对应 6.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0,0）”表示校门的位置，“（0,3）”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可以表示为 （ ） A.(0,5) B.(5,3) C.(3,5) D.(-5,3) 7.的算术平方根是 （ ） A.2 B.±2 C.4 D.±4 8.已知，那么的值为 （ ） A.-1 B.1 C. D. 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 （ ） A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b 10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 （ ） A.x＞-2且x≠0 B.x≠0 C.x≥-2 D.x≥-2且x≠0 11.在平面直角坐标系中，点（-1，）一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.先规定一种新运算“*”：a*b=ab，如3*2==9，则*3 （ ） A. B.8 C. D. 二、填空题（共12分） 13.点P（3，-4）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ，到原点的距离是 . 14.= . 15.的整数部分为a，则的平方根= . 16.在直线l上依次摆放着7个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是a=1，b=2，c=3，正放置的四个正方形的面积依次是,则 . 三、解答题（共72分） 17.（12分）计算： （1）. （2）. （3）. （4）. 18.（4分）先化简，再求值：，其中. 19.（4分）如图是美国总统Garfield于1987年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请你写出你的证明过程.（提示：如图三个三角形均为直角三角形） 20.已知-4是2a+4的一个平方根，2是b+4的立方根，求的算术平方根. 21.（4分）先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：与都是算术平方根，故两者的被开方数x-1≥0，且1-x≥0，而x-1和1-x是互为相反数.两个非负数互为相反数，只有一种情况成立，那就是他们都等于0，即x-1=0,1-x=0，故x=1. 解答问题：已知，求xy的值. 22.（4分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 23.（6分）如图，在直角坐标系中有三点A（-2,3）、B（2,1）、C（3,3）. （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）P是x轴上的动点，求PA+PB的最小值. 24.（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米. （1）求出空地ABCD的面积. （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元 25.（6分）已知，平面直角坐标系中有一点A（m-1,2m+3）. （1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标； （2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标. 26.（6分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1： 例2： 利用以上结论解答下列问题：（不必证明） （1） ； ； . （2）利用上面结论，求下列式子的值. 27.（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或. （1）已知A(2,3)、B(-4,5),试求A、B两点间的距离；、 （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4， ... ...
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