高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念 一、单选题 1.（2025重庆杨家坪中学月考）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025云南玉溪第一中学月考）已知，，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.（2025浙江杭州期末）若，且，则是第（ ）象限角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4.（2024云南大理白族自治州民族中学开学考）已知角的终边落在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.（2025河南洛阳期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.（2025云南民族大学附属中学期末）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题 7.（2025黑龙江哈尔滨期末）已知角的终边经过点，则（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第二象限 8.（2025东北师范大学附属中学期末）若已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 9.（2025江苏盐城期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10.代数式的值为_____. 11.（2025江苏常州段考）已知角的终边过点（），且，则_____. 12.化简：_____. 四、解答题 13.已知角的终边过点。 （1）求的值； （2）试判断的值的符号。 14.已知角的终边在直线上。 （1）若角的终边上一点的横坐标为，求和的值； （2）求的值。 15.如图所示，滚珠，同时从点出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠按逆时针方向每秒转弧度，滚珠按顺时针方向每秒转弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动。 （1）求滚珠，第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标； （2）求从出发到第二次相遇滚珠，各自滚动的路程。 一、单选题 1.答案：D 解析：根据三角函数定义，角终边过点，先求半径。 正弦函数定义为，代入得，故选D。 2.答案：C 解析：根据三角函数符号规律： 时，终边在第三、四象限或轴负半轴； 时，终边在第一、三象限（正切为“正”则正弦与余弦同号）； 两者交集为第三象限，故选C。 3.答案：C 解析：与第2题逻辑一致： ：在第三、四象限或轴负半轴； ：在第一、三象限； 交集为第三象限，故选C。 4.答案：D 解析：直线过第一、三象限，需分情况讨论： 取第一象限点，，； 取第三象限点，，； 故，故选D。 5.答案：A 解析：终边在上，故（斜率即正切值）。 所求式子分子分母同除以（，否则终边在轴，不满足）： ，代入得，故选A。 6.答案：B 解析：从充分性和必要性判断： 充分性：若，则或（），不唯一，故不充分； 必要性：若，则，故必要； 综上为必要不充分条件，故选B。 二、多选题 7.答案：BC 解析：角终边过，先求。 A：，对应（锐角），非钝角，A错误； B：，B正确； C：，C正确； D：，，故点在第一象限，D错误； 故选BC。 8.答案：AB 解析：单位圆上点满足，已知，代入得： 。 由，故，故选AB。 9.答案：ABD 解析：是第二象限角，故（），则，分为奇数、偶数讨论： 当（偶数）：（第一象限），此时，，； 当（奇数）：（第三象限），此时，，； 分析选项： A：可能正也可能负，不一定成立； B：可能正也可能负，不一定成立； C：始终为正（第一、三象限正切均正），一定成立； D：（第二象限余弦负），可能正或负，故可能负或正，不一定成立； 故选ABD。 三、填空题 10.答案： 解析：利用诱导公式化简角度（终边相同角三角函数值相等）： ； ； 乘积为。 11.答案： 解析：角终边过（），则。 由，代入得： ，因（），两边除以： （）。 故。 12.答案： 解析：利用诱导公式化简各三角函数： （第三象限正弦负）； ； （余弦为偶函数 ... ...
