2．1 命题、定理、定义 一、 单项选择题 1 下列语句中，是命题的是( ) A. 两个奇数的和是奇数吗 B. sin 45°＝1 C. x2＋2x－1>0 D. x2＋y2＝0 2 下列命题中，是真命题的是( ) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3 (2024梅河口五中月考)对于任意两个集合A与B，下列命题中是假命题的是( ) A. 若A∩B＝A，则A B B. 若A∪B＝A，则A B C. 若A B，B A，则A＝B D. 若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝ 4 下列命题中，是真命题的是( ) A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C. 存在一个实数x，使得|x|<0 D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 5 若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数根”为真命题，则实数a的取值范围是 ( ) A. (－∞，1) B. (－∞，1] C. (－∞，0)∪(0，1) D. (－∞，0)∪(0，1] 6 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符．已知有两人获奖，则获奖者可能是下列选项中的( ) A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 二、 多项选择题 7 下列说法中，不正确的是( ) A. 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B. 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C. 命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D. “当x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 8 (2024遵义正安二中月考)下列命题中，正确的是( ) A. 若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B. 直角三角形的外心一定不在斜边上 C. 如果实数集的非空子集A是有限集，那么A中的元素必然有最大值 D. 任何分数都是有理数 三、 填空题 9 (2024上海师范大学附属中学期中)命题“如果x∈Q，那么x∈R”是_____命题．(填“真”或“假”) 10 若命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是_____． 11 (2024聊城月考)已知命题p：5x－1>a，q：x>1，且“若p，则q”为真命题，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1) 6是12和18的公约数； (2) 当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3) 平行四边形的对角线互相平分； (4) 已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 13 已知命题甲：集合A＝{x|－20}，且A∪B＝{x|x>－2}，命题乙：集合A＝{x|x－a≥4}，B＝{x|x≤0}，且A∩B＝ . (1) 若命题甲是真命题，求实数a的取值范围； (2) 若命题乙是真命题，求实数a的取值范围； (3) 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围． 2.1 命题、定理、定义 1. B 对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题． 2. B 对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故A不是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B是真命题；对角线互相垂直的四边形还可能是等腰梯形，故C不是真命题；对角线互相垂直平分的四边形还可能是菱形，故D不是真命题． 3. D 对于A，若A∩B＝A，则对任意x∈A＝A∩B，有x∈B，则A B，故A正确；对于B，若A∪B＝A，则对任意x∈B＝A∪B＝A，有x∈A，则B A，故B正确；对于C，对任意x∈A，A B，有x∈B，对任意x∈B，B A，有x∈A，所以集合A，B的所有元素相同，即A＝B，故C正确；对于D，如A＝，B＝， ... ...
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