第1章　预备知识 测评（含解析） 高一数学北师大版必修第一册

第1章　预备知识 测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ x∈N+,a≤x”的否定是(　　) A. x∈N+,a>x B. x N+,a>x C. x∈N+,a>x D. x N+,a>x 2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　) A.t>s B.t≥s C.t0的解集为{x|-13} C.{x|x>3} D.{x|-20,y>0且x+y=1,则下列结论正确的是 (　　) A.的最大值是 B.xy的最小值是 C.x2+y2的最小值是2 D.的最小值是4 7.已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是(　　) A.[2,4] B.(0,2]∪[4,+∞) C.[4,16] D.(0,4]∪[16,+∞) 8.已知非空集合A,B满足以下两个条件: (1)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B= ; (2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素, 则有序集合对(A,B)的个数为(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中为真命题的是(　　) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,则 D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 10.下列结论正确的是(　　) A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.的最小值为2 C.命题“ x>1,x2-x>0”的否定是“ x≤1,x2-x≤0” D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件 11.若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件,则实数k可以是(　　) A.-8 B.-5 C.1 D.4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为　　　　. 13.若集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-x+r=0},A∩B={-1},A∪B={-1,2},则r=　　　,p+q=　　　. 14.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元,t变动的范围是　　　　　.(亩非国际通用单位) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)若bc-ad≥0,bd>0,求证:. 16.(15分)已知全集U=R,集合A={x|a0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线,且每万元创造的利润为1.5(a-0.013x)万元,其中a>0. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围; (2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润,求a的最大值. 19.(17分)(2025北京,21)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(xi,yi)|xi∈A,yi∈A},从M中选出n个有序数对构成一列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).若相邻两项(xi,yi),(xi+1,yi+1)满足则称其为k列. (1)若k列的第1项为(3,3),求第2项. (2)若τ为k列,且满足i为奇数时,xi∈{1,2,7,8};i为偶数时,xi∈{3,4,5,6}.判断:(3,2)与(4,4)能否同时在τ中,并给出证明. (3 ... ...