第1章一元二次方程典型例题与易错题精练（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程典型例题与易错题精练-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 2．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 6．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A． B． C． D． 7．近年来贵州的旅游火爆出圈，各地游客慕名来到贵州．某景点9月15日收入约为23万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，9月17日（中秋节）收入约为47万元，若设每天的增长率为，则满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程的根是 ． 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为 ． 11．将一元二次方程化成的形式，则 ． 12．一元二次方程有解，则的取值范围是 ． 13．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如：，则方程的解为 ． 14．已知a，b是方程的两个实数根，则 ． 15．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是 ． 16．如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的16m的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m，若矩形花圃的面积为，则的长度是 m． 三、解答题 17．解方程： (1)． (2)； (3) (4) 18．已知关于的一元二次方程．求证：此方程总有两个实数根． 19．已知矩形的两边长分别为的长是关于的方程的两个实数根． (1)当为何值时，四边形为正方形？并说明理由； (2)若的长为2，求矩形的对角线长． 20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 21．阅读下面材料：解方程：． 解：①当时，原方程化为， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，原方程化为， 解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的根为． 请仿照以上材料解方程：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C C D D B 1．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 或 所以，． 故选：C． 2．D 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了一元二次方程， 利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项A不符合题意； ，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故 ... ...