导数及其应用专题突破（含解析）-2026年高考数学一轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用专题突破-2026年高考数学一轮复习 一、单选题 1．若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．若关于不等式恒成立，则当时，的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 4．已知函数与的图象恰有一个交点，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．若函数有两个极值点，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 7．如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 8．若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．定义在上的偶函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．函数的所有零点之和为5 D． 10．已知函数，且，则（ ） A．方程有两个实数根 B．在处取得极小值 C．若，则 D．若过点可作曲线的两条切线，则 11．设在上有定义，若对任意，总有，则称函数在上一致连续．下列函数中，在上一致连续的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数在处取得极小值，则 . 13．已知P为函数图象上一点，则曲线在点P处的切线的斜率的最小值为 ． 14．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积与直径的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为 ． 四、解答题 15．已知函数，. (1)当时，求函数的单调区间与极值； (2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围. 16．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的最大值与最小值. 17．已知函数，且曲线在点处的切线斜率为. (1)比较和的大小； (2)讨论的单调性； (3)若有最小值，且最小值为，求的最大值. 18．已知函数． (1)证明：当时，； (2)若函数有两个极值点，证明：． 19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． (1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若，求的极值差比系数的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A B A D ABD BCD 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】求导，分析可知有2个不相等的正根，结合二次方程的根的分布列式求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为，且， 若函数既有极大值也有极小值，则有2个不相等的正根， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 2．B 【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而判断的符号性，即可得的符号性. 【详解】令，则的定义域为，且， 因为，即，注意到，可得， 可知在定义域内单调递增，且， 当时，，即； 当时，，即； 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．C 【分析】构建，分析可知的定义域为，且在内恒成立，利用导数可得，整理可得，构建，利用导数求其最值即可. 【详解】设， 因为，可知的定义域为，所以在内恒成立， 又因为， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减， 则，可得，则， 可得，当且仅当时，等号成立， 令，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 即，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为1. 故选：C. 【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题 （1）分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范 ... ...