平面向量及其向量专题突破（含解析）-2026年高考数学一轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量及其向量专题突破-2026年高考数学一轮复习 一、单选题 1．已知单位向量，满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 2．已知非零向量，满足，且在方向的投影向量是，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 4．如图，平行四边形中，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，则（ ） A．3 B． C．1 D． 7．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，共线，则的形状为（　 ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个内角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 9．已知，则（ ） A．当时， B．若，则 C．若，则 D．当时， 10．下列命题正确的是（ ） A．若存在实数x，y，使，则与共面 B．若与共面，则存在实数x，y，使 C．若存在实数x，y，使，则M，P，A，B共面 D．若M，P，A，B共面，则存在实数x，y，使 11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．的最大值为 三、填空题 12．已知单位向量满足，则向量的夹角是 13．是函数图象上任意一点，过向直线和轴分别作垂线，垂足分别为，则 . 14．已知平面向量，，，，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知向量的夹角为． (1)求； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 16．在中，角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若，为边上的一点，，且_____，求的周长. （从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答） ①是的平分线； ②为线段的中点 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，以为圆心，1为半径作圆，点在圆上，若平面内有一点，使得，求的取值范围． 18．在中，已知. (1)求； (2)记为的重心，过的直线分别交边于两点，设. （i）求的值； （ii）若，求和周长之比的最小值. 19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定. (1)分别根据下列已知条件求； ①，； ②，； (2)若向量，求证：； (3)记，，，且满足，，，求的最大值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A D C A BC AC 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】根据向量的数量积得出向量的模长即可. 【详解】因为 所以. 故选：D. 2．C 【分析】利用垂直关系的向量表示可得，再利用投影向量的意义求出，进而求出向量夹角. 【详解】由，得，则， 由在方向的投影向量是，得，因此， 则，又，， 所以与的夹角是. 故选：C 3．C 【分析】先求出的坐标，然后利用向量共线建立方程即可得解 【详解】因为，又因为，所以，所以， 故选：C. 4．D 【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果. 【详解】因为四边形为平行四边形，且，， 所以，即①， 又，即②， 由①②得到，又，，所以. 故选：D. 5．A 【分析】利用，计算可得结论. 【详解】由圆，可得圆心，半径， 又，所以， 所以， 因为，所以. 故选：A. 6．D 【分析】由已知得，，进而两式作差并整理即可得答案. 【详解】因为向量，满足，， 所以，， 即， ① ， ② 所以，得：，即， 所以. 故选：D 7．C 【分析】根据题意，求得，结合向量的数量积的公式和投影向量的公式，准确计算，即可求解. 【详解】由向量，，可得粒子相对粒子的位移为， 可得且， 所以 在上的投影向量为. 故选：C. 8．A 【分析】由向量，共 ... ...