代入消元精彩多 一、直接代入———一个未知数为另一个未知数的表达式 例1解方程组： 分析：方程①的特点是用含x的代数式表示y，所以可直接把①代入②消去y. 解：把①代入②，得4x-3（2x-3）=1，解得x=4. 把x=4代入①，得y=5. 所以原方程组的解为 二、变形代入———方程组中某一未知数的系数的绝对值是1 例2解方程组： 分析：方程①中y的系数是-1，可将方程①变形为y=5x-9，再将其代入②即可消去y. 解：由①，得y=5x-9③，把③代入②，得3x+4（5x-9）=10，解得x=2.把x=2代入③，得y=5.所以原方程组的解为 三、整体代入———方程组中某一未知数的系数成整数倍的关系 例3解方程组： 分析：方程②中x的系数是方程①中的x的系数的4倍，可把①变成2x=16-5y整体代入②，即可消去x. 解：由①，得2x=16-5y. ③ 把③代入②，得4（16-5y）-7y=10，解得y=2. 把y=2代入③，得x=3. 所以原方程组的解为 四、常数代入———方程组中两个方程的常数项相等 例4解方程组 分析：方程①和方程②的常数项相等，可用常数项代入. 解：把①代入②，得3y-5x=3x+7y，所以x=-. ③ 把③代入②，得3y+=11，解得y=2. 把y=2代入③，得x=-1. 所以原方程组的解为 五、参数代入———方程组中某一方程是比例的形式 例5 解方程组： 分析：方程①的等号两边是比的形式，可设比值为k，然后用含k的代数式表示x，y，代入②即可消元. 解：，则y=4k-1，x=3k-2. 把它们代入②，得2（3k-2）-3（4k-1）=1，解得. 从而y=，x=-3. 所以原方程组的解为 ① ② ① ② ① ② ① ② ① ②解读两个“一次”的关系 一、二元一次方程与一次函数 （1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象相同. 例1 以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ） A B C D 分析：根据以二元一次方程2x+y=-1的解为坐标的点组成的图象与相应一次函数的图象相同，将2x+y=-1变形，得y=-2x-1，作出y=-2x-1的图象如选项D所示；也可以根据-2＜0，-1＜0直接判断一次函数所经过的象限作出选择. 解：选D． 二、二元一次方程组与一次函数 二元一次方程组的解，可以看作是一次函数与的图象的交点坐标；反之，两个一次函数与的图象的交点坐标，也可以看作是这两个一次函数表达式组成的二元一次方程组的解. 例2 在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）． （1）求a的值； （2）可以看作怎样的二元一次方程组的解？ 分析：（1）先利用待定系数法求得直线l1的表达式，再将点P的坐标代入求出a的值； （2）利用待定系数法求出直线l2的表达式.由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以可以看作l1与l2组成的方程组的解. 解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，根据题意，得解得 所以直线l1的表达式为y=2x-1. 将P（-2，a）代入y=2x-1，得a=2×（-2）-1=-5. （2）设直线l2的表达式为y=mx. 将P（-2，-5）代入，得-2m=-5，解得m=. 所以直线l2的表达式为y=x. 所以可以看作二元一次方程组的解.慧眼识错 避入误区 一、理解概念出错 例1 判断： 方程组的解.（填“是”或“不是”） 错解：把代入方程①，左边=1+2×2=5，右边=5，左边=右边，所以是方程组的解．故填是． 剖析：二元一次方程组的解是能够使方程组的两个方程都成立的两个未知数的值．要判断一组未知数的值是否为方程组的解，要代入方程组中的两个方程进行验证，同时满足两个方程的，才是方程组的解，否则不是． 正解：_____. 二、周而复始，循环代入 例2 解方程组： 错解：由①，得y=3x-5．③ 把③代入①，得3x-(3x-5)=5，则3x-3x+5=5，即5=5． 所以原方程组无 ... ...
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