15.3等腰三角形（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

15.3等腰三角形（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2024八上·金寨期末）如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2024八上·望城期末）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025八上·余姚期末）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 5．（2023八上·如皋月考）如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（2019八上·重庆期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 7．（2025八上·红花岗期末）如图，在中，，且三点共线，点是线段上任意一点，连接，则的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 8．（2025八上·海珠期末）已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（　　）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．（2024八上·重庆市月考）如图，在中，，点在上，连接，若，则的度数为． 10．（2025八上·叙永期末）如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为　 　． 11．如图，某公园的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE 的端点 D 在AB上，立柱 GF 的端点 G在AC 上，且两立柱均与地面 BC 垂直，若 BD=4，则 BE 的长度为　 　. 12．（2023八上·巴中期末）如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为　 　度． 13．如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1，若 ，，则BB1=　 　. 14．（2023八上·齐齐哈尔期中）如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，，则　 　． 三、解答题 15．（2025八上·滨江期末）如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 16．（2024八上·广州期中）数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵，∴， ∵M、N分别在、的中垂线上， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 【分析】根据垂直平分线性质可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案. 2．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：∵是等边的边上的高， ∴， ∵， ∴， 故答案为：C 【分析】首先根据等边三角形的性质可得出，再根据等边对等角即可得出。 3．【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点， ∴， ∵中，，， ∴∠A=180°-∠C-∠B=60°， 又∵， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴∠DCB=∠ACD-∠ACD=30°， 又∵， ∴∠DCB=∠B， ∴DB=DC ∴△DBC是等腰三角形， 即此图中有两个等腰三角形 ... ...