5．2 函数的表示方法 一、 单项选择题 1 (2024南通期末)已知函数f(x)＝则f(f(2))等于( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2 (2024威海月考)已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)等于( ) A. －1(x≠0) B. －1(x≠1) C. －1(x≠0) D. －1(x≠1) 3 (2024砀山七校期中联考)已知函数f(x)＝则f(－4)等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4 (2024苏州期中)如图，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h与注水时间t之间的函数图象可能是( ) A B C D 5 (2024南京六校期中)已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则f(5－a)的值为( ) A. 1 B. 1或0 C. －1或1或0 D. 1或－1或 6 若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足2f(x)－f＝2x＋1，则f(x)的最小值为( ) A. 1＋ B. 1＋ C. 1＋ D. 二、 多项选择题 7 已知一次函数f(x)满足 f(f(x))＝81x＋80，则f(x)的解析式可能为( ) A. f(x)＝9x＋8 B. f(x)＝－9x－8 C. f(x)＝9x＋10 D. f(x)＝－9x－10 8 (2024 南通月考)已知函数f(x)＝若f(3)＝f(1)，则实数a的可能取值为( ) A. －2 B. 1 C. 4 D. 7 三、 填空题 9 (2024衡水月考)若函数f(x)满足f＝，则f(3)＝_____． 10 (2024深圳期末)已知函数f(x)＝x2＋mx，若对任意x∈R，都存在f(1－x)＝f(1＋x)，则m＝_____． 11 (2024 青岛期中)已知函数f(x)＝x－1，g(x)＝，记max{a，b}＝若y＝m与y＝max{f(x)，g(x)}(x≠0)的图象恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_____． 四、 解答题 12 (2024南阳期末)已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋12. (1) 求f(x)的解析式； (2) 若点P(a，b)在y＝f(x)的图象上自由运动，求4a＋2b的最小值． 13 (2024新海高级中学月考)如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(t<2)右侧的图形的面积为函数f(t). (1) 求f(t)的解析式； (2) 已知当m∈(0，2)时，f(m)＝. 若正实数a，b满足2a＋b＝m，求＋的最小值． 5．2 函数的表示方法 1. D 易知f(2)＝－1，故f(f(2))＝f(－1)＝1. 2. B 令1－x＝t，则t≠1，x＝1－t，所以f(t)＝＝－1(t≠1)，所以f(x)＝－1＝－1(x≠1). 3. A 因为 f(x)＝所以f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝0＋2＝2. 4. D 开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度较慢，故选D. 5. B 由题意，得或或由无解；由解得a＝4，则f(5－a)＝f(1)＝＝1；由解得a＝6，则f(5－a)＝f(－1)＝2×(－1)＋2＝0.综上，f(5－a)的值为1或0. 6. A 由2f(x)－f＝2x＋1，得2f－f(x)＝＋1，联立消去f，得f(x)＝＋1.又x>0，所以f(x)＝＋1≥×2＋1＝＋1，当且仅当2x＝，即x＝时，等号成立，所以当x＝时，f(x)取得最小值1＋. 7. AD 设f(x)＝kx＋b，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝81x＋80，所以解得或则f(x)＝9x＋8或f(x)＝－9x－10.故选AD. 8. CD 当a≤1时，f(1)＝5，f(3)＝3×7＝21，f(3)≠f(1)，不符合题意；当1
3时，f(1)＝－3，f(3)＝－3，f(3)＝f(1)，符合题意．故选CD. 9. 1 令x－1＝t，则x＝2t＋2，f(t)＝＝，即f(x)＝.若函数f(x)有意义，则x＋1≠0，故f(3)＝＝1. 10. －2 因为对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1.又f(x)＝x2＋mx＝(x＋)2－，所以－＝1，解得m＝－2. 11. (－2，－1)∪(1，＋∞) 由x－1－≥0，即≥0，得或解得－1≤x<0或x≥2；由x－1－<0，解得x<－1或0
