8.1.1　函数的零点 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

8.1.1　函数的零点 一、 单项选择题 1 函数y＝2x－1的零点是(　　) A. 0 B. (0，－1) C. D. 2 下列选项中，是函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件的是(　　) A. k∈R B. k≥2 C. －2≤k≤2 D. k≥2或k≤－2 3 (2025长寿期末)已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为(　　) A. x10)，若f(x)在区间[0，]上有两个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6 (2025淮安期末)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－f(2－a)＝0至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为(　　) A. [－8，2] B. (－∞，－8]∪[2，＋∞) C. (－8，2) D. [－2，8] 二、 多项选择题 7 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是　(　　) A. 若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B. 若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C. 若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则 f(a)f(b)>0 D. 若对任意的实数c∈(a，b)，f(c)＝0，则 f(a)f(b)<0 8 (2025德州期末)已知函数f(x)＝则下列结论中正确的是(　　) A. 函数f(x)有3个零点 B. 若函数y＝f(x)－t有2个零点，则00，且a≠1. (1) 当a＝2时，求f(x)的零点个数； (2) 若f(x)在区间(1，2)和(4，6)上均存在零点，写出一个满足题意的a(结果保留两位小数)，并说明理由(参考数据：1.486≈10.509). 8.1.1　函数的零点 1. C　令y＝2x－1＝0，则x＝，即函数y＝2x－1的零点是. 2. B　因为函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充要条件为Δ＝k2－4≥0，解得k≥2或k≤－2，所以结合选项可知k≥2是函数f(x)＝x2－kx＋1在R上有零点的充分且不必要条件． 3. D　函数f(x)＝3x＋x的零点x1可以看成函数y＝3x与y＝－x的图象交点的横坐标，由函数图象可知x1<0，同理函数g(x)＝ln x＋x的零点x2可以看成函数y＝ln x与y＝－x的图象交点的横坐标．由函数图象可知x2>0，函数h(x)＝x3＋x的零点x3可以看成函数y＝x3与y＝－x的图象交点的横坐标，可得x3＝0，所以x10，所以由零点存在定理及图象知，函数f(x)在区间上无零点，在区间上有零点，故C错误，D正确． 5. C　因为0≤x≤，所以≤ωx＋≤＋.因为函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间[0，]上有2个零点，所以2π≤＋<3π，解得≤ω<4，即ω的取值范围是[，4). 6. A　由题意，得f(x)＝＝作出函数f(x)的图象如图所示．因为关于x的方程f(x)－f(2－a)＝0至少有两个不等的实根，即关于x的方程f(x)＝f(2－a)至少有两个不同的交点，所以－4≤f(2－a)≤4.当x≤2时，令f(x)＝x2－4x＝4，解得x＝2－2；当x>6时， ... ...