8.1.2 用二分法求方程的近似解 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

8．1.2　用二分法求方程的近似解 一、 单项选择题 1 (2025深圳期末)用二分法求方程－3－x＝0的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　) A. B. C. D. 2 (2025吉安期末)已知函数f(x)＝log3(x＋1)－，用二分法求f(x)的零点近似值，零点所在的大致区间为(　　) A. (－1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3) 3 (2025闵行期末)小明同学在用二分法研究函数y＝f(x)在区间(0，1)上的零点时，发现f(0)>0，f(1)<0，f(0.5)<0，那么他下一步应计算(　　) A. f(0.75) B. f(0.625) C. f(0.25) D. f(0.125) 4 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是(　　) A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 5，4 5 (2025成都期末)用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点时，当精确度ε＝0.002时，结束计算的条件是(　　) A. |a－b|≤0.002 B. |a－b|<0.002 C. |a－b|>0.002 D. |a－b|＝0.002 6 (2025漳州期末)用二分法求函数f(x)＝ln x＋x－2在区间[1，2]上的零点近似值，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、 多项选择题 7 (2024孝感期末)下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的说法中正确的有(　　) A. 若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则x0是函数f(x)的一个零点 B. 若x0是函数f(x)在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值 C. 函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，方程f(x)＝0的根也是函数f(x)的零点 D. 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 8 (2024广州期末)教材中用二分法求方程2x＋3x－7＝0的近似解时，设函数f(x)＝2x＋3x－7来研究，通过计算列出了它的对应值表： x 1.25 1.375 1.406 25 1.422 1.437 5 1.5 f(x) －0.87 －0.28 h －0.05 0.02 0.33 分析表中数据，下列说法中正确的是(　　) A. h>0 B. 方程2x＋3x－7＝0有实数解 C. 若精确度为0.1，则近似解可取为1.375 D. 若精确度为0.01，则近似解可取为1.437 5 三、 填空题 9 用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1，2]上的近似解，先取区间中点c＝，则含根的区间是_____． 10 (2025上海奉贤期末)某同学利用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为_____． 11 若函数f(x)＝ln x－＋a在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 已知函数f(x)＝x＋－. (1) 用单调性的定义求证：f(x)在定义域上是单调函数； (2) 求证：f(x)有零点； (3) 设f(x)的零点x0落在区间(，)上，求正整数n的值． 13 (2024青岛月考)已知f(x)＝ln x＋x－2，g(x)＝ex＋x. (1) 通过二分法且满足精确度为0.5，求方程f(x)＝0的近似解(精确度为0.1)； (2) 设f(x1)＝0，g(x2)＝0，求证：x1·x2>－e. 8．1.2　用二分法求方程的近似解 1. B　令f(x)＝－3－x，则f(0)＝0－1＝－1<0，f＝－3－＝－<0，f＝－3－＝－>0，f＝－3－＝－>0，f(1)＝－3-1＝1－>0，故所取的第一个区间可以是. 2. B　由题意，得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且函数f(x)单调递增．因为f(0)＝－<0，f(1)＝log32－＝log32－log33＝log3>log31＝0，f(2)＝1－＝>0，f(3)＝log34－>1－＝>0，由函数零点存在定理，得函数的零点在区间(0，1)上． 3. C　因为零点在区间(0，0.5)上，所以应计算f(0.25). 4. C　图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4.左、右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求其零点近似值的个数为3. 5. B　由二分法的步骤知当区间长度|a－b|小于精确度时，便可结束计算，故当|a－b|<0.002时，便可结束计算． 6. C　区间[1，2]的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为.因 ... ...