第6章 幂函数、指数函数和对数函数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2025安庆期末)若幂函数f(x)＝(2m2＋m)xm为增函数，则f(4)的值为( ) A. B. C. 2 D. 4 2 (2024张家口期末)函数f(x)＝x(ex－e－x)的图象大致为( ) A B C D 3 (2025郴州期末)函数y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是( ) A. (－1，0] B. [1，＋∞) C. (－1，＋∞) D. [0，＋∞) 4 (2025重庆期末)已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx为偶函数，则实数k的值为( ) A. － B. C. －1 D. 1 5 (2025安庆期末)设a＝log 35，b＝log 57，c＝e，则a，b，c的大小关系为( ) A. b
0 D. 2x－y< 8 (2025合肥期末)已知函数f(x)＝lg (x2－2x＋t)，则下列结论中正确的是( ) A. 当t＝2时，f(x)的值域为[0，＋∞) B. 当t＝－3时，f(x)的单调减区间为(－∞，1) C. 当t取任意实数时，均有f(x)的图象关于直线x＝1对称 D. 若f(x)的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是(1，＋∞) 三、 填空题 9 (2024湖北期末)若函数y＝ln (x2－2＋a)的图象恒过点(0，0)，则实数a＝_____． 10 (2024芜湖期末)已知函数y＝a＋为奇函数，则实数a＝_____． 11 (2025深圳期末)若α＋2α-1＝5，β＋log 2β＝4，则α＋β＝_____． 四、 解答题 12 (2025福州期末)已知函数f(x)＝log 2. (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3) 若f(m)－f(－m)<2，求实数m的取值范围． 13 (2025湖北阳新实验高级中学期末)已知函数f(x)＝a－是定义在R上的奇函数． (1) 求实数a，b的值； (2) 判断函数f(x)的单调性并证明； (3) 当x∈[1，2]时，不等式f(x2－4)＋f(t2＋2tx)≥0恒成立，求实数t的取值范围． 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 本 章 复 习 1. C 由题意，得2m2＋m＝1，解得m＝或m＝－1.因为f(x)为增函数，所以f(x)＝x，所以f(4)＝2. 2. D 由题意，得f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称．观察可知函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，增长方式上应与指数函数相似．故D正确． 3. D 由题意，得函数y＝|lg (x＋1)|＝的图象如图所示，显然y＝|lg (x＋1)|的单调增区间为[0，＋∞). 4. A 因为f(x)＝log4(4x＋1)＋kx为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝[log4(4x＋1)＋kx]－[log4(4－x＋1)－kx]＝log4＋2kx＝log4＋2kx＝(2k＋1)x＝0，又x不恒为0，所以2k＋1＝0，解得k＝－. 5. A 因为对数函数y＝log3x在区间(0，＋∞)上单调递增，且31＝3，3＝>5，所以1＝log337，所以1＝log550，所以log35>log57.又c2＝e>＝，所以e>.综上可得log570时，f(x)＝ex在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(x)>f(0)＝1；当x≤0时，f(x)＝2－e－x在区间(－∞，0]上单调递增，且f(x)≤f(0)＝1，所以f(x)在R上单调递增．令g(x)＝f(x)＋f(－x)，当x>0时，g(x)＝f(x)＋f(－x)＝ex＋2－ex＝2；当x<0时，g(x)＝f(x)＋f(－x)＝e－x＋2－e－x＝2；当x＝0时，g(0)＝2，所以g(x)＝2恒成立．因为f(x－2a)＋f(x＋ln x2)≤2，所以f(x－2a)＋f(x＋ln x2)≤g(x)，即f(x＋ln x2)≤g(x)－f(x－2a)＝g(x－2a)－f(x－2a)＝f(2a－x)，所以x＋ln x2≤2a－x，即2a≥ ... ... 
