中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.3 乘法公式 基础知识夯实 知识点01 两数和乘以这两数差 1．平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式。 用字母表示为 ． 2.平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式 注意： 1.公式的特征:等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数:等号右边是乘式中两项的平方差 2.字母的意义:平方差公式中的既可代表一个单项式，也可代表一个多项式。 知识点02 两数和(差)的平方 1．两数和（差）的平方公式（也称完全平方公式）两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的 2 倍．用字母表示为 ． 2.两数和(差)的平方公式的几种常见变形 注意： 1.公式的特征:公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和和这两项的乘积的2 倍 2.字母的意义:公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式， 知识点03 单项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式 2.单项式除以单项式的一般步骤(1)把系数相除，所得结果作为商的系数，(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式(3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意： 1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除 2.单项式除以单项式的结果还是单项式, 3.根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果 知识点04 多项式除以单项式 1．多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 用字母表示为 ． 2．多项式除以单项式的一般步骤 （1）用多项式的每一项除以单项式； （2）把每一项除得的商相加． 注意： 1.商的项数与多项式的项数相同, 2.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号, 典型案例探究 知识点01 两数和乘以这两数差 例1.（24-25八年级上·福建厦门·期末）已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式．根据平方差公式、完全平方公式的进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，解得， 故答案为：． 【变式1】（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据平方差公式，完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项化简，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式3】（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式：，根据平方差公式即可判断． 【详解】解：A.，故A能用平方差公式，不符合题意； B. ，故B能用平方差公式，不符合题意； C. ，故C能用平方差公式，不符合题意； D. ，故D不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 知识点02 两数和(差)的平方 例1.（24-25八年级上·福建福州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，观察可知，所求式子的前三项刚好是一个完全平方 ... ...
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