专题02 与乘法公式有关的五大题型（原卷版+解析版）华东师大版（2024）数学八年级上册同步精练

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 与乘法公式有关的五大题型 题型一：与平方差公式有关的运算 1．的个位数字为（ ） A．9 B．7 C．3 D．1 2．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A． B． C． D． 3．计算 的值为（ ） A．1 B． C．0 D． 4．（1）已知，则的值为 ． （2）计算： ． 5．已知，则的值为 ． 6．仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… (1)请你写出第六个等式：_____； (2)运用上述规律，计算：． 7．计算：． 8．请观察下列算式，并解答下列问题． ①；②；③； (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：_____； (2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． 9．计算： 10．计算： 题型二：与完全平方公式有关的运算 11．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 13．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ） A． B． C． D． 14．根据完全平方公式填空： （1）( )( )×( )+( ) ； （2）( )( )×( )+( ) ； （3）( )( )×( )+( ) ． 15． （ ）． 16．计算：． 17．简便运算： (1) (2) 18．化简： (1)； (2)． 19．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①； ②； ③； ④； … (1)计算：_____；_____． (2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：_____． (3)计算：． 20．若，是正整数，那么等式能否成立？若能成立，请写出一组满足等式的，的值；若不成立，请说明理由． 题型三：涉及乘法公式的变形求值 21．若，，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 22．，则的值是（ ） A．3 B． C．6 D． 23．已知m满足，则（ ） A．5 B． C．6 D． 24．若，，则（ ） A．10 B．14 C．52 D．64 25．若 ，则代数式 = ； 26．已知，则的值是 ． 27．当时，代数式的值为 ． 28．（1）当，时，式子的值是_____； （2）已知，则的值是_____． 29．代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ． 30．已知，．求： (1)； (2)的值． 31．（1）已知，求的值． （2）若，求的值． 32．已知实数，，满足． (1)当，时，求的值； (2)若的最大值与最小值的差为6，求的值． 题型四：乘法公式与几何的综合运用 33．王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公式的是（ ） A． B． C． D． 34．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．144 B．72 C．68 D．3 35．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）． 36．从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是 ． 37．如图，两个正方形的边长分别为，已知，．则图中阴影部分的面积为 ． 38．【知识生成】 （1）如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，按如图②所示进行拼接．图①中阴影部分的面积可表示为_____，图②中阴影部分的面积可表示为_____，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可以得到恒等式：_____； 【知识应用】 （2）通过计算几何体的体积也可以表示一些代数恒等式，如图③表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图③中图形的变化关系，写出一个代数恒等式； 【知识迁移】 （3）请你根据以上的代数恒等式，简便计算下列算式： ①； ②． 39．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正 ... ...