滚动习题(二) 1.B [解析] ∵z=--i,∴=-+i,∴的虚部为.故选B. 2.B [解析] 在复平面内,(2-i)i=2i-i2=1+2i对应的点为(1,2),该点关于虚轴对称的点为(-1,2),所以z=-1+2i.故选B. 3.B [解析] 由i2=-1,得xi-2i2=2+xi,则2+xi=y+2yi,所以解得所以x+yi=4+2i.故选B. 4.C [解析] 因为z1=-1+i,z2=cos θ+isin θ,所以|z1|==2,|z2|==1,所以|z1·z2|=|z1|·|z2|=2×1=2.故选C. 5.D [解析] 设z=a+bi(a,b∈R),由=1+2i,可得z+2=(1+2i),即a+2+bi=(1+2i)(a-bi),即a+2+bi=(a+2b)+(2a-b)i,所以解得所以z=1+i,所以=1-i,所以在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限.故选D. 6.D [解析] 对于A,当x=1+i,y=1-i时,x+yi=2+2i,故A错误;对于B,当z1=1,z2=i时,+=0,故B错误;对于C,当z=i时,|z|2=1≠z2,故C错误;对于D,满足|z-1|=2的复数z在复平面内对应的点在以(1,0)为圆心,2为半径的圆上,|z+i|表示圆上的点到点(0,-1)的距离,所以|z+i|的最大值为2+=2+,故D正确.故选D. 7.BCD [解析] 由题意得z=1+=1+=1-i.对于A,=1+i,则在复平面内对应的点在第一象限,故A错误;对于B,=(1+i)2=2i为纯虚数,故B正确;对于C,z·=(1-i)(1+i)=2,故C正确;对于D,===i,故D正确.故选BCD. 8.BCD [解析] 对于A,若z1·z2=0,则|z1·z2|=|z1|·|z2|=0,所以|z1|=0或|z2|=0至少有一个成立,所以z1=0或z2=0,故A为真命题;对于B,若|z1|=|z2|,则与的模相等,但与不一定重合,故B为假命题;对于C,若z2≤1,取z=i,满足条件,但虚数不能比较大小,故C为假命题;对于D,若z1-z2>0,取z1=2+i,z2=1+i,满足条件,但是复数不能比较大小,故D为假命题.故选BCD. 9.2 [解析] 由题可知=(1,1),=(1,3),故=-=(0,2),所以||=2. 10.-2 [解析] 对于方程x2+2x+3=0,Δ=22-4×3<0,由题意可知,z和是方程x2+2x+3=0的两个虚根,由根与系数的关系可得z+=-2. 11.2 四 [解析] 由=a-i,可得z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,所以|z|==,可得a=2,所以z=3+i,所以=3-i,所以在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限. 12.解:(1)z===-i, ∵z为纯虚数,∴=0,且-≠0,可得a=1. (2)由(1)知=+i,∵在复平面内对应的点位于第二象限,∴解得-1
