第十一章 单元素养测评卷（含解析）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

单元素养测评卷(三) 1.C　[解析] 在斜二测画法中,直观图的面积是原图形的面积的,因为边长为6的正方形的面积为36,所以所求的直观图的面积为×36=9.故选C. 2.B　[解析] 选项A中,∠B=40°或∠B=140°,故A错误;选项B中,当三条直线在同一平面内时,三条直线确定一个平面,当三条直线不共面时,每两条直线确定一个平面,共可以确定3个平面,故B正确;选项C中,直线l与直线m异面或l∥m,故C错误;选项D中,m与α可能相交、平行或m α,故D错误.故选B. 3.D　[解析] 设圆锥的底面半径是r,则母线长为R,由题得2πr=πR,得r=,所以圆锥的轴截面是正三角形,圆锥的高h==R,则圆锥轴截面的内切圆的半径是h=R,即圆锥内切球的半径是R,则4π=,解得R=2.故选D. 4.B　[解析] 设正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面的中心分别为O1和O,连接AC,A1C1,OO1,如图.因为几何体ABCD-A1B1C1D1是正四棱台,所以其侧面以及对角面均为等腰梯形,所以AA1==2,AO=AC=AB=2,A1O1=A1B1=,所以OO1==,所以该四棱台的体积V=OO1·(S上底面+S下底面+)=×(16+4+8)=,故选B. 5.D　[解析] 如图,连接B1D1,设B1D1∩A1C1=O,连接AO.由AA1⊥平面A1B1C1D1,B1D1 平面A1B1C1D1,得AA1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1,A1C1∩AA1=A1,A1C1,AA1 平面ACC1A1,所以B1D1⊥平面ACC1A1,则∠B1AO是直线AB1与平面ACC1A1所成的角.在Rt△AOB1中,∠AOB1=,OB1=AB=AB1,因此∠B1AO=,所以直线AB1与平面ACC1A1所成的角为.故选D. 6.B　[解析] 由已知得S△ABC=×2×2=2.设点P到平面ABC的距离为h,则VP-ABC=S△ABC·h=×2h=,所以h=.取AC的中点为D,连接PD,因为PA=PC=,所以PD⊥AC,又AC=2,所以PD==,则PD的长即为点P到平面ABC的距离,所以PD⊥平面ABC,取AB的中点E,E为△ABC的外心,作OE∥PD,则OE⊥平面ABC,又AB 平面ABC,所以OE⊥AB,因此三棱锥P-ABC的外接球的球心在OE上.设点O就是三棱锥P-ABC外接球的球心,连接OP,OA,则OP=OA=R(R为三棱锥P-ABC外接球的半径),易知DE=BC=1,AB=2,则AE=,故=OP=OA=,即=,解得OE=,所以R=OA==,所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4πR2=4π×=π.故选B. 7.C　[解析] 如图,设AB=6,分别延长AE,A1B1,设其交于点G,则B1G=3.连接FG交B1C1于H,连接EH,设平面AEF与平面DCC1D1的交线为l,则F∈l,因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1,平面AEF∩平面ABB1A1=AE,平面AEF∩平面DCC1D1=l,所以l∥AE.设l∩D1D=M,则FM∥AE,此时△FD1M∽△ABE,故MD1=,连接AM,所以五边形AMFHE即为所求截面图形.故选C. 8.A　[解析] 如图,取AB的中点E,连接CE,过Q作QM⊥CE,垂足为M,过M作MN⊥BC,垂足为N,连接QN,PE,则QM∥CC1∥PE,且QM=CC1=PE=2,点E到BC的距离为×2×=.因为CC1⊥平面ABC,所以QM⊥平面ABC,又MN,BC 平面ABC,所以QM⊥MN,QM⊥BC,因为QM∩MN=M,QM,MN 平面QMN,所以BC⊥平面QMN,又QN 平面QMN,所以BC⊥QN,所以QN==≤,当且仅当点Q与点P重合时,等号成立,所以△BCQ的面积的最大值为×2×=.故选A. 9.ACD　[解析] 由圆台的上、下底面半径分别为2,4,高为2,可得圆台的母线长为=4.对于A,圆台的体积为π(22+42+2×4)×2=π,故A正确;对于B,若圆锥PO1与圆锥PO2的体积相等,则×4π×PO1=×16π×PO2,解得PO1=4PO2,故B错误;对于C,用过任意两条母线的平面截该圆台所得的截面中,轴截面的周长最大,所以所得截面的最大周长为4+4+4+8=20,故C正确;对于D,由题意可知,所得几何体的表面积为圆台的侧面积和上、下底面面积以及圆柱的侧面积之和,故所得几何体的表面积为π(2+4)×4+π×(22+42)+2π×2×=44π+4π,故D正确.故选ACD. 10.BCD　[解析] 由题意知折叠后得到的多面体如图所示,该多面体是一个三棱锥,故A错误;∵AP=a,CP=a,AC=2a,∴AP2+CP2=AC2,∴AP⊥CP,又AP⊥BP,BP∩CP=P,∴AP⊥平面BCD,∵AP 平面ABD,∴平面BAD⊥平面BCD,故B正确;取AC的中点Q,连接BQ,DQ,∵AB=BC,AD=CD,∴BQ⊥AC,DQ⊥AC,又BQ==a, ... ...