3.1.2成比例线段课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

3.1.2成比例线段课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列线段能成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知线段，，线段是和的比例中项，则等于（ ） A．2 B．4 C．±4 D．8 3．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 4．已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知点是线段上的一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 8．两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．若舞台长25米，设主持人从点登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线上顺次有四个点A、B、C、D，且，则 ． 10．已知线段c是线段a、b的比例中项，且，则 11．已知线段，，．若线段a，b，c，d成比例，即，则线段d的长为 ． 12．已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 三、解答题 13．已知线段满足，且． (1)求的值； (2)若线段是线段的比例中项，求的值； 14．（1）已知，且，则_____． （2）已知线段a、b、c满足，且． ①求a、b、c的值； ②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长； ③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为_____． 15．已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题． (1)若，，c是a，b的比例中项线段，求c的长； (2)若，，求a，b，c的长． 16．已知线段满足，且． (1)求线段的长． (2)若线段是线段的比例中项，求线段的长． 17．已知a，b，c是的三边长，且． (1)求的值； (2)若的周长为81，求三边a，b，c的长． 18．如图，用长为的细铁丝围成一个矩形（）．若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比）． (1)求该矩形的长．（结果保留根号） (2)求该矩形的面积．（结果保留根号） 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11．24 12．4 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； （2）解：∵线段是线段的比例中项， ∴， ∴， ∵，， ∴（负值已舍去）． 14．【解】（1）解：∵， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①设，则，，， ∵，所以，解得， ∴，，； ②∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴，所以（舍负）； ③∵a，b，c，d为成比例线段， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 15．【解】（1）解：∵c是a，b的比例中项线段， ∴， ∴（负值舍去） 即c的长为； （2）解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，，． 16．【解】（1）解：∵， 设，， ∵， ∴， ， ，， 线段的长为12，线段的长为3． （2）解：线段是线段、的比例中项，，， ， 由题意知，， ， 线段的长为6． 17．【解】（1）解：∵． ∴可设，则，， ∴， （2）解：由（1）知，，则，， ∵的周长为81， ∴， 解得， ∴，，． 18．【解】（1）解：设，那么， 经检验，是原方程的根， ， 答：矩形的长为． （2）解：由（1）可知，，， 矩形的面积为：（）． 中小学教育资源及组卷应用平台 答：该矩形的面积为．试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...