2.1.2不等式的性质 课件（共17张PPT）-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

(课件网) 2.1不等式的基本性质 2.1.2 不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础． 那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 不等式的性质 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 利用不等式的加法法则，容易证明： 如果a+b>c，那么a>c-b 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1的证明 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 由a＞b知，a– b＞0， 所以 (a＋c)–(b＋c) =a＋c–b–c =a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 作差法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质1的证明 如果a>b，那么a+c>b+c． 性质1 01 实数a、b和在数轴上分别对应点 和 ，a+c和b+c在数轴上分别对应点 ′和点 ′． 当 >0时，点 和点 同时向右平移 个单位，即可到达点 ′和点 ′的位置； 当 <0时，点 和点 同时向左平移| |个单位，即可到达点 ′和点 ′的位置． 显然，两种情况中，点 ′点 ′的左右位置与点 和点 的情况相同． 几何法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则． 不等式的性质 如果a>b，c>0 ，那么 ac>bc． 如果a>b，c<0 ，那么 acb，b>c，那么a>c. 性质3 03 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b c＞0； 所以 a－c＝a b＋b c＝(a b)＋(b c)＞0， 由此得a＞c． 作差法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点 、 和 ， 由 > ，所以点 在点 的右边，又因为 > ，即点 在点 右边， 所以三个点从左到右依次为点 、点 和点 ，即 > > ． 性质3的证明 如果a>b，b>c，那么a>c. 性质3 03 几何法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 性质4也称为同向不等式的可加性． 不等式的性质 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d 性质4 01 证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 + > + , + > + 由性质3得 + > + 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例1 用符号 > 或 < 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质 （1）如果 < ，那么 5 5 （2）如果 > ，那么 +4 +2 （3）如果 < ，那么 ； （4）如果 > ，那么3 2 3 3． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例2 若a>b>0，c>d>0 ，试证明ac>bd 同理，由c>d，b>0，得 bc>bd． 因此，由不等式的性质3可得ac>bd． 解 因为a>b，c>0，由不等式的性质2得ac>bc． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 课堂小结 课后作业 例3 如果代数式 与代数式 的差 ... ...