5.1.2 等式的性质（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2等式的性质 一．选择题（共8小题） 1．（2025 宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　） A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1 2．（2025春 宝山区校级期末）下列各组中的两个比可以组成等式的是（　　） A．9：4与3：2 B．18：12与3：2 C．0.12：0.8与3：2 D．15：6与3：2 3．（2024秋 肇庆期末）下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7 B．如果，那么2x＝y C．如果，那么5x﹣10＝4+3y D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5 4．（2025 大方县模拟）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2024秋 顺义区期末）下列变形中，正确的是（　　） A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若a﹣b﹣1＝0，则a＝b﹣1 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b 6．（2025春 龙海区期中）下列方程变形正确的是（　　） A．由4+x＝6得x＝6+4 B．由3x＝﹣5得x C．由y＝0得y＝4 D．由3﹣x＝﹣2得x＝3+2 7．（2024秋 曲阳县期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b B．若x＝y，则ax＝by C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 8．（2024秋 安定区期末）已知等式ax+c＝ay+c，则下列等式不一定成立的是（　　） A．ax＝ay B．x＝y C．m﹣ax＝m﹣ay D．2ax＝2ay 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 海口期末）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{7}＝7．若x满足{2x+4}＝6，则x的取值范围是 　 　 ． 10．（2025 港南区一模）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　 ． 11．（2024秋 株洲期末）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出　 　 g糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？ 12．（2024秋 长安区期末）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 .（填序号） 13．（2025 宛城区校级开学）如果3x＝10﹣2x，那么3x+　 　 ＝10． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 嘉兴期末）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如表所示： 将等式5m﹣2＝3m﹣2变形 得5m＝3m（第①步） ∴5＝3（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 15．（2024秋 怀远县期末）一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值． 5.1.2等式的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　） A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1 【考点】等式的性质． 【专题】方程与不等式；运算能力． 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可． 【解答】解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下： A．∵a＝b﹣1， ∴a﹣1＝b﹣2，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．∵a＝b﹣1， ∴﹣a＝﹣b+1，即﹣a＝1﹣b，原变形正确，故此选项符合题意； C．∵a＝b﹣1， ∴a﹣3＝b﹣4，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．∵a＝b﹣1， ∴2a＝2b﹣2， ... ...