1.2二次函数的图象课后培优提升训练（含答案）苏浙教版2025—2026年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次函数的图象课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则y关于x的二次函数的图象可能是（ ） A．B． C． D． 4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5．若函数，当函数值时，则自变量x的值是（　　） A．± B．或 C．±或 D． 6．二次函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，是方程的两个实数根，且，则函数的顶点坐标在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，是二次函数的图象，则与的关系是（ ） B． C． D． 二、填空题 9．若点是二次函数 图象上的两点，那么与的大小关系是 ．(填、或) 10．已知抛物线 当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 11．已知抛物线的顶点在轴上，当时，函数值的取值范围是 ． 12．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 三、解答题 13．已知抛物线开口向下． (1)求m的值； (2)若点在抛物线上，且，试比较与的大小． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标． (2)已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围． 16．已知抛物线 ． (1)若此抛物线的顶点在直线 上，求的值； (2)若点 与点在此抛物线上，且直接写出的取值范围. 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点，，是抛物线上不同的三点． (1)若，直接写出a的值： (2)若对于任意的，都有，求a的取值范围． 18．二次函数的图像过点，． (1)的值为_____； (2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：； (3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴，， ∴（舍去）；， ∴m的值为． （2）解：∵抛物线开口向下 ∴抛物线的对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ∵点在抛物线上，且， ∴ 14．【解】（1）解：当时，， 此时顶点坐标为． （2）解：的对称轴为直线， 分以下两种情况讨论： ①当时，如图①． ，且当时，y随x的增大而增大， ，解得． 又； ②当时，如图②． 由题意，得关于对称轴对称的点的坐标为． ，且当时，y随x的增大而减小， ，解得． 又． 综上所述，a的取值范围是或． 15．【解】（1）解：将，代入得 解得： ∴抛物线解析式为； （2）解：，则抛物线的对称轴为直线 ∵， ∴在对称轴的左侧， ∴关于的对称点为， ∴， ∵，， ∴或， 解得：或． 16．【解】（1）解：∵抛物线 ， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵此抛物线的顶点在直线 上， ∴， 解得； （2）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点关于抛物线对称轴的对称点为， ∵抛物线开口向上， ∴当时，． 17．【解】（1）解：∵抛物线 ∴对称轴为， ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴， 解得：； （2）设点B、关于对称轴对称， 当时，如图所示，点A在对应抛物线的下方且在的右侧， 点C一定在对称轴左侧且在点的上方， ∴， ∴； 当时，如图所示，点A在的右侧且在的下方， 点C一定在B、上方的抛物线上， ∴， ∴； 综上可得：或． 18．【解】（1）解：图像过点，， ； 故答案：； （2）解：由（1）得 ， ， ， ， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ， 到对称轴距 ... ...