21.2.1 配方法（课时训练）（原卷+教师用卷）人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方解一元二次方程 知识点1　 直接开平方法解一元二次方程 1.(2024白云区期末)方程x2=1的根为(　C　) A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0 2.对于一元二次方程(x+2)2=36,下列说法正确的是(　D　) A.两边开平方,得x=6 B.两边开平方,得x=±6 C.两边开平方,得x+2=6 D.两边开平方,得x+2=±6 3.若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为　3(答案不唯一)　.(写出一个即可) 4.解下列方程: (1)x2=5; (2)(x-1)2=4. 解:(1)根据平方根的意义,得x=±,即x1=,x2=-. (2)根据平方根的意义,得x-1=±2,即x-1=2或x-1=-2, ∴x1=1+2=3,x2=1-2=-1. 知识点2　 变形后应用开平方法解一元二次方程 5.有下列方程:①4x2=1;②x2+2x-1=0;③3x2-x=0;④-(2x+1)2+4=0.其中能用直接开平方法求解的是(　C　) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 6.若代数式3x2-6的值为21,则x的值为(　B　) A.3 B.±3 C.-3 D.± 7.(易错题)若关于x的方程(ax-1)2-16=0的一个根为x=2,则a的值为 或-　. 8.解下列方程: (1)25x2-36=0; (2)2(x-1)2-8=0. 解:(1)移项,得25x2=36,整理,得x2=,两边开平方,得x=±, 即x1=,x2=-. (2)移项,得2(x-1)2=8,二次项系数化为1,得(x-1)2=4, 两边开平方,得x-1=±2,即x1=3,x2=-1. 9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为(　C　) A.+1 B.-+1 C.+1或-+1 D.无法确定 10.已知x1,x2是方程3(x-1)2=15的两个根,且x13 B.x1<-2,x2>3 C.-10)的两根分别为m+1与2m-4. (1)求m的值;(2)求的值. 解:(1)ax2=b,系数化为1,得x2=,解得x=±, 即方程的两根互为相反数. ∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1. (2)当m=1时,m+1=2,2m-4=-2. ∵x=±,一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4, ∴=(±2)2=4. 15.(阅读理解)(2023中山期中)阅读下列解一元二次方程的方法,并解决问题: 解方程:x(x-2)=3. 解:原方程可变形,得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3, (x-1)2-12=3,(x-1)2=4, 方程两边同时开平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1. 我们叫这种解法为“和差数法”. 应用:用“和差数法”解方程(x+1)(x+5)=12. 解:原方程可变形,得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12, ∴(x+3)2-22=12,(x+3)2=16,方程两边同时开平方,得x+3=±4, 解得x1=1,x2=-7. 第2课时　配方法解一元二次方程 知识点1　 用配方法解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2+3x=1时,方程两边都加上(　D　) A. B.- C.9 D. 2.一元二次方程x2-4x-2=0,用配方法变形可得(　B　) A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=6 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=6 3.下列用配方法解方程 x2-x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是(　D　) A.① B.② C.③ D.④ 4.用适当的数或式子填空: (1)x2-4x+　4　=(x-　2　)2;(2)x2-　8x　+16=(x-　4　)2. 5.把一元二次方程2x2-8x-7=0化成(x+m)2=n的形式是　(x-2)2=　. 6.用配方法解方程:(1)x2-10x+9=0;(2)2x2-2x=x+3. 解:(1)x2-10x+9=0,x2-10x=-9,x2-10x+25=16, (x-5)2=16,x=5±4,x1=1,x2=9. (2)2x2-2x=x+3,x2-x=,x2-x+=+,=, x-=±,x1=,x2=. 知识点2　 用配方法解决问 ... ...