中小学教育资源及组卷应用平台 空间向量的应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 长沙校级期中）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是棱BC、CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，若PA1∥面AEF，则线段PA1长度的最小值是（ ） A． B．3 C． D． 2．（2025春 百色校级期中）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，AD＝4，点E在棱BC上，且BC＝4BE，点G为△AB1C的重心，则点G到直线AE的距离为（ ） A． B． C． D． 3．（2025春 蒸湘区校级月考）如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE＝BD＝4，P为线段AF上的动点（含端点），则下列选项错误的是（ ） A．AE⊥CF B．平面PBC与平面ADE可能平行也可能垂直 C．PC2+PE2的取值范围是[32，64] D．点B到平面CEF的距离为 4．（2025春 湖南校级期中）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为边AD上的一点，DE＝1，现将△ABE沿直线BE折成△A'BE，使得点A'在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设二面角A'﹣BE﹣C的大小为θ，直线A'B，A'C与平面BCDE所成的角分别为α，β，则（ ） A．β＜α＜θ B．β＜θ＜α C．α＜θ＜β D．α＜β＜θ 5．（2025 滁州模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，△FDC是等边三角形，△EAB是等腰直角三角形，AE⊥BE，将△EAB和△FDC分别沿虚线AB和CD翻折，且保持平面EAB∥平面FDC．当EF⊥平面ABCD时，平面EAB与平面FDC的距离等于（ ） A． B． C． D． 6．（2025春 赣榆区期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点D到直线BM的距离为（ ） A． B． C． D． 7．（2025 长宁区二模）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，点E是边AC的中点，点D是边BC上一点（不与C重合），将三角形DCE沿DE逆时针翻折，点C的对应点是C1连接CC1，设θ为二面角C1﹣DE﹣C大小，θ∈（0，π）．在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（ ） A．存在点D和θ，使得DC1⊥AC B．存在点D和θ，使得BC1⊥AC C．存在点D和θ，使得BC1⊥DE D．存在点D和θ，使得CC1⊥DE 8．（2025 佛山二模）已知球O的表面积为12π，球面上有A，B，C，D四点，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为，若△ABC是正三角形，则AB＝（ ） A． B． C．2 D．3 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 北仑区校级期中）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1A＝4，点D在BC上，且DB＝DC，则（ ） A．直线BA1∥平面AC1D B．点B到平面AC1D的距离为 C．异面直线AB与C1D所成角的余弦值为 D．设M，N分别在线段A1B1和C1D上，且A1M：A1B1＝DN：DC1，则MN的最小值为 10．（2025春 崇川区期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB，A1D1的中点，则（ ） A．CF＝2 B．是平面DD1E的法向量 C．A1E与平面BB1D1D所成角的正弦值为 D．向量，，共面 11．（2025春 思明区校级期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则下列结论正确的是（ ） A．A1M与D1N是异面直线 B．过A1，M，N三点的平面截该正方体所得的截面是四边形 C．B1到平面A1D1M的距离是 D．若P是线段D1M上的动点，则A1P+PN的最小值是 12．（2025春 青秀区校级期中）在圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为2，点C为PA的中点，圆锥底面上点M在以AO为直径的圆上（不含A、O两点），点H在PM上，且PA⊥OH，当点M运动时，则（ ） A．三棱锥M﹣PAO的外接球体积为定值 B．直线CH与直线PA不可能垂直 C．直线OA与平面PAM所成的角可能为60° D．AH+HO＜2 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 扬州校级期中）已知空间中有三点A（3，2，0），B（3，2，2 ... ...
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