中小学教育资源及组卷应用平台 空间向量基本定理及坐标表示 一．选择题（共8小题） 1．（2024春 内蒙古期中）已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（ ） A． B． C． D． 2．（2024秋 成都期中）设x，y∈R，向量（x，1，﹣2），（3，﹣2，2），且⊥，则||等于（ ） A．2 B．4 C． D．26 3．（2024秋 端州区校级期中）在四面体OABC中，，，，G为BC的中点，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2024秋 海淀区校级期中）已知，，如果与为共线向量，则x＝（ ） A．1 B． C． D． 5．（2024秋 江阴市期中）设为空间的一个基底，，，，若，，共面，则k＝（ ） A． B． C． D． 6．（2024秋 凉山州期中）如图，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P是MN靠近N的三等分点．若向量，，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2024秋 吉林期中）若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B． C．， D． 8．（2024秋 郑州月考）若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得：，我们把有序实数组（x，y，z）叫做基底下向量的斜坐标．设向量在基底下的斜坐标为（﹣1，2，3），则向量在基底下的斜坐标为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 张家口月考）下列说法正确的是（ ） A．向量与向量共面 B．若与共面，则 x，y∈R，使得 C．若是空间的一个基底，则能构成空间一个基底 D．若，则P，M，A，B共面，反之不正确 10．（2024 尖草坪区校级开学）若{，，}是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ） A．，， B．，， C．34，23，36 D．，，2 11．（2024秋 安徽期末）已知构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．，，共面 B．存在不全为零的实数x，y，z，使得 C．若，，则 D．若，则 12．（2024秋 绿园区校级期末）下列命题中，正确的有（ ） A．若向量与空间任意向量都不能构成基底，则 B．若非零向量，满足⊥⊥，则有 C．在四面体P﹣ABC中，若 0， 0，则 D．若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 小店区校级月考）已知点P在平面ABC上，点O是空间内任意一点，且（m∈R），则m的值为 ． 14．（2024秋 兴庆区校级月考）已知{}是空间的一个基底，若，x（）﹣y（）+3（），若，则 ． 15．（2024秋 玉溪月考）空间内四点A（0，0，0），B（1，0，0），C（，，0），D可以构成正四面体，则 ． 16．（2022秋 龙岗区校级期末）已知向量，若向量与所成角为锐角，则实数k的范围是 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 广饶县校级月考）已知空间中三点． （1）若向量与平行，且，求的坐标； （2）求以CB，CA，为邻边的平行四边形的面积． 18．（2024秋 甘肃校级期中）已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，设，，． （1）用，，表示及求； （2）求异面直线AC与BD1所成的角的余弦值． 19．（2024秋 临海市校级月考）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，E是BC的中点．令，，． （1）用，，表示向量； （2）求ED1的长． 20．（2024秋 四子王旗期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB长为2，AD长为1，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点．设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求BM的长． 空间向量基本定理及坐标表示 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024春 内蒙古期中）已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
