中小学教育资源及组卷应用平台 两个基本计数原理 一．选择题（共10小题） 1．（2025春 蒸湘区校级月考）如下，用4种不同的颜色给矩形A，B，C，D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）种． A B C D A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 2．（2025春 鼓楼区校级期中）将4个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，不同的放法种数为（ ） A． B．34 C．43 D． 3．（2025春 孝感期中）现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是（ ） A．24 B．12 C．34 D．43 4．（2022春 浙江期中）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（ ） A．480 B．720 C．1080 D．1200 5．（2022春 西安期中）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一 种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．192 B．336 C．600 D．以上答案均不对 6．（2019 洛阳一模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 7．（2023春 辉南县校级月考）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（ ）种 A．204 B．288 C．348 D．396 8．（2019 河南模拟）某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ） A．36 B．96 C．114 D．130 9．（2017秋 浙江月考）用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ） A．20 B．24 C．36 D．48 10．（2018 北京学业考试）我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A．9 B．8 C．6 D．4 二．填空题（共5小题） 11．（2025春 徐州期中）在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有 种． 12．（2024秋 临澧县校级月考）若一个三位数M的各个数位上的数字之和为8，则我们称M是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”，那么“叔同数”的个数共有 ．（用数字作答） 13．（2024秋 湖北月考）将仅顺序不同的方案视为一种，将100表示为每一个都不超过3的若干正整数之和有 种方法．（用数字作答） 14．（2023春 涪城区校级期中）由数字0，1，2，3，4组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为 ． 15．（2023春 肇州县校级期中）将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个4×4的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法． 三．解答题（共5小题） 16．（2022春 河北区期中）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人 ... ...
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