2026年高考数学一轮复习 幂函数、指数函数、对数函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 幂函数、指数函数、对数函数 一．选择题（共8小题） 1．（2025 唐山二模）已知a＝log23+log32，b＝log45+log54，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞2 B．a＞2＞b C．b＞a＞2 D．2＞a＞b 2．（2025春 青羊区校级期中）已知函数f（x）＝kx﹣1与g（x）＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，则k的值不可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2025 安徽模拟）已知x，y∈R，且9x+（x﹣2） 3x＝1，9y﹣1+y 3y＝9，则x+y＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025春 崂山区校级期中）设，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 5．（2025春 镇海区校级期中）已知函数f（x）＝2x，若存在实数a，b，c使得f（b）+f（c）＝f（b）f（c）且f（a）+f（b）+f（c）＝f（a）f（b）f（c）成立，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．（2025 山东模拟）（e＝2.72…是自然对数的底数）的值所在区间是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春 福州期中）已知，，，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8．（2025 成都校级模拟）若b＞1，a∈R，且，则（　　） A．a2＜b B．a2＞b C．ea＞b﹣1 D．ea＞b﹣2 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 辽宁月考）已知正实数a，b满足ln（a+b）＝lna+lnb，则（　　） A．ab≥4 B．a+4b≥12 C． D． 10．（2024秋 昆明期末）已知m，n为正实数，满足em+m＝lnn+n＝2，则下列结论正确的是（　　） A．m+n＝2 B．em lnn≥1 C．2＜em+n D．en﹣m＜e2 11．（2024秋 西安期末）已知实数x，y满足3x＝5y﹣2y，且x＞y，则（　　） A．x＞1 B．0＜y＜1 C．logx3＞logy3 D．logx3＜logy3 12．（2024秋 沙依巴克区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．命题p： x∈[0，1]，x2+x≤0的否定是 x∈[0，1]，x2+x＞0 B．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）xm的图象不过原点，则实数m＝﹣1 C．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝2，则（1+log2b）log2a的最大值为1 D．函数y＝ex+1和y＝lnx﹣1的图象与直线y＝2﹣x交点的横坐标分别为a、b，则a+b＝2 三．填空题（共4小题） 13．（2024春 道县校级期中）已知0＜a＜1且，若函数f（x）＝2logax﹣log2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．（2024秋 黄浦区校级期中）设，若实数a，b满足a+b＝0，且函数y＝f（x）的图像可以无限接近直线y＝1但又永远不相交，则不等式的解集为　 　 ． 15．（2024秋 浦东新区校级期末）已知实数x，y满足，则　 　 ． 16．（2024秋 北京校级月考）已知幂函数f（x）＝（2m2﹣m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减． ①m的值为 　 　 ； ②记I＝[a，2a]（a＞0），S＝{y|y＝f（x），x∈l}，若I∩S＝ ，则a的取值范围是 　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 泰州期末）已知函数f（x）＝log2（4x+a 2x+4），其中a∈R． （1）当a＝﹣5时，求f（x）的定义域； （2）若对任意实数x，f（2x）≥f（x），求a的值； （3）证明：函数y＝f（x）﹣x的图象是轴对称图形． 18．（2025春 辽宁月考）已知幂函数为偶函数． （1）求实数m的值，并写出f（x）的单调区间（不必证明）； （2）若f（2x﹣1）＞f（x），求x的取值范围． 19．（2024秋 调兵山市校级期末）已知函数f（x）＝a 2x﹣2﹣x是定义在R上的奇函数． （1）求a的值，并证明：f（x）在R上单调递增； （2）求不等式f（3x2﹣5x）+f（x﹣4）＞0的解集； （3）若g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值． 20．（2024秋 庐阳区校级期末）设f（x）＝loga（1+x）+loga（5﹣x）（a＞0，a≠1），且f（2）＝﹣2． （1）求a的值及f（x）的定义域； （2）求f（x）在区间上的最值． 幂函数、指数函数、对数 ... ...