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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 第1课时 两个计数原理的简单应用 探究点一 分类加法计数原理的应用 探究点二 分步乘法计数原理的应用 探究点三 两个计数原理的综合应用 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 2.正确理解“完成一件事”的含义,能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”； 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 知识点一 分类加法计数原理 定义:完成一件事，如果有___类办法,且：第一类办法中有____种不同的方法,第 二类办法中有____种不同的方法……第类办法中有 种不同的方法，那么完 成这件事共有 _____种不同的方法. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同．( ) × [解析] 在分类加法计数原理中, 类不同办法中的方法是不同的. （2）在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能独立完成这件事．( ) √ [解析] 在分类加法计数原理中，每类办法中的每个方法都能独立完成这件事. （3）从甲地到乙地乘坐公交车有3个班次，乘坐动车有2个班次，则从甲地到乙 地共有6种方法.( ) × [解析] 根据分类加法计数原理可知从甲地到乙地共有5种方法. 知识点二 分步乘法计数原理 定义:完成一件事，如果需要分成___个步骤,且：做第一步有____种不同的方法, 做第二步有____种不同的方法……做第步有 种不同的方法,那么完成这件事 共有 _____种不同的方法. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在分步乘法计数原理中，任何一个单独的步骤都能完成这件事．( ) × [解析] 在分步乘法计数原理中，任何一个单独的步骤都不能独立完成这件事. （2）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的．( ) √ [解析] 在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. （3）为了给某种新品种作物选择最佳的生产条件，在分别有4种不同的土质、2 种不同的施肥量、3种不同的种植密度、2种不同的播种时间的因素下进行种植 试验，则不同的种植方案共有12种．( ) × [解析] 要完成这件事，根据分步乘法计数原理可知有 （种） 不同的种植方案. （4）从甲地经丙地到乙地是分步问题.( ) √ [解析] 完成从甲地到乙地必须经过丙地，所以是分步问题. 2.完成一件事时，如何区分是分类还是分步 解：“分类”与“分步”的区别:①“分类”中,每种方法都能完成这件事,而“分步”中,每 一步得到的只能是中间结果,缺少任何一个步骤都不能完成这件事. ②“分类”中,各个类别之间是独立的,而“分步”中,各步之间是关联的. 探究点一 分类加法计数原理的应用 例1（1） 有3个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色 小球4个．若从3个袋子中任取1个小球，则不同的取法有( ) C A.5种 B.10种 C.15种 D.20种 [解析] 有三类不同方案：第一类，从第一个袋子中任取1个红色小球，有6种不 同的取法； 第二类，从第二个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法； 第三类，从第三个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法． 根据分类加法计数原理，不同的取法共有 （种）．故选C. （2）如果，，且， ，则满足条件的不同的有序数对 的个数是( ) A A.15 B.12 C.5 D.4 [解析] 当时，,1,2,3,4,5，有6个满足题意的有序数对； 当 时，,1,2,3,4，有5个满足题意的有序数对； 当时， ,1,2,3，有4个满足题意的有序数对． 根据分类加法计数原理，不同的有序数对共有 （个）．故选A. 变式（1） 满足，,0,1,，且关于的方程 有实数 解的有序数对 的个数为( ) B A.14 B.13 ... ...
