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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 第2课时 基本计数原理的应用 探究点一 组数问题 探究点二 抽取（分配）问题 探究点三 涂色问题 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题. 知识点 两个计数原理的联系与区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类完成,类类相加 分步完成,步步相乘 每类办法中的每一种方法都能独 立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事 注意点 类类独立,不重不漏 步步相依,步骤完整 探究点一 组数问题 例1 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码 解：可以分为四步：第一步，确定从左数第一个位置上的数字，共有6种方法； 第二步，确定从左数第二个位置上的数字，共有5种方法；第三步，确定从左数 第三个位置上的数字，共有4种方法；第四步，确定从左数第四个位置上的数字， 共有3种方法. 由分步乘法计数原理知，可组成 （个）无重复数字的银行存 折的四位密码. （2）四位整数 解：可以分为四步：第一步，确定千位上的数字，共有5种方法； 第二步，确定百位上的数字，共有5种方法； 第三步，确定十位上的数字，共有4种方法； 第四步，确定个位上的数字，共有3种方法. 由分步乘法计数原理知，可组成 （个）无重复数字的四位整数. （3）比2000大的四位偶数 解：用0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数可以分为两类：第一类，个位上 的数字是0，共有 （个）； 第二类，个位上的数字是2或4，共有 （个）. 由分类加法计数原理可知，共有 （个）无重复数字的四位偶数， 其中比2000小，即千位上的数字是1的有 （个），所以符合条件 的四位偶数共有 （个）. 变式（1） [2024·辽宁盘锦辽东湾高中高二期末]用0，1，2，3，4，5这六个数 字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) D A.40个 B.42个 C.48个 D.52个 [解析] 当个位是0时，共有 （个）符合题意的数； 当个位是2时，共有（个）符合题意的数； 当个位是4时，共有 （个）符合题意的数. 综上，共有 （个）符合题意的数.故选D. （2）（多选题）[2024·辽宁丹东高二期末] 下列说法正确的是( ) ACD A.由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数 B.由数字1，2，3，4能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C.由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码 D.由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数 [解析] 由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数的个数为 ，故A正确； 若三位数是偶数，则个位可以是2或4，则共有 （个）没有重复数 字的三位偶数，故B错误； 由数字1，2，3，4能够组成三位密码的个数为 ，故C正确； 若百位是4，则有（个）比320大的三位数，若百位是3，则有 （个）比320大的三位数，则比320大的三位数有（个），故D 正确.故选 . ［素养小结］ （1）关于组数问题，一般要遵循特殊优先的原则，即特殊位置优先或特殊元素优 先.特殊位置如首位或末尾，特殊元素如0、奇数、偶数等，两种特殊择其一即可. （2）解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘. 探究点二 抽取（分配）问题 例2 [2023·江西吉安高二期末] 某师范院校为了支持乡村教育振兴计划，拟委 派10名大学生到偏远山区支教，其中有3名研究生.现将这10名大学生分配给5所 乡村小学，每校2人，则不同的研究生分配情况有_____种（用数字作答）. 120 [解析] 3名研究生分成2组有3种分组方法，再把2组分配给5个乡村小学有 （种）分配方法，故3名研究生分配到2所不同的 ... ...
