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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.2 排列与排列数 第1课时 排列与排列数 探究点一 排列的概念 探究点二 用树形图解决排列问题 探究点三 排列数公式的应用 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.通过实例，理解排列的概念； 2.能利用计数原理推导排列数公式； 3.能用排列数公式进行简单的计算和证明. 知识点一 排列及其特征 排列:一般地,从___个不同对象中，任取 个对象,按照_____排 成一列,称为从个不同对象中取出个对象的一个排列.特别地， 时的排列 （即取出所有对象的排列）称为全排列. 注意点：互异性、有序性. 一定的顺序 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1），，与，， 是同一个排列.( ) × （2）从4个不同对象中任意取出3个对象，只要所取得的对象相同，得到的就是 相同的排列.( ) × （3）在一个排列中，若交换两个对象的位置，则该排列不发生变化.( ) × 知识点二 排列数与排列数公式 排列数的定义 从___个不同对象中取出___个对象的所有排列的个数, 称为从个不同对象中取出 个对象的排列数,用符号 ____表示 排列数的表示 排列数 公式 乘积式 _____ 阶乘式 阶乘 _____ _____ 规定 ___， ___ 性质 _____ 1 1 【诊断分析】 1.“排列”和“排列数”有什么区别 解:“排列”是指“从个不同对象中任取 个对象按照一定的顺序排成一列”,不是 数;“排列数”是指“从个不同对象中取出 个对象的所有排列的个数”,是一个数. 2.排列数的两个公式“”与“ ”，什么时候 用“连乘积形式”，什么时候用“阶乘形式”？ 解:在直接进行具体计算时，选用“连乘积形式”较好；当对含有字母的排列数的 式子进行变形、解方程或证明时，采用“阶乘形式”较好. 探究点一 排列的概念 例1 从集合 中任取两个元素， B ①相加可得多少个不同的和？ ②相除可得多少个不同的商？ ③作为椭圆中的，，可以得到多少个焦点在 轴上的 椭圆方程？ ④作为双曲线中的，，可以得到多少个焦点在 轴上 的双曲线方程？ A.①②③④ B.②④ C.②③ D.①④ 上面四个问题属于排列问题的是( ) [解析] 加法满足交换律，不是排列问题； 除法不满足交换律， 由题易知②是排列问题； 若方程表示焦点在 轴上的椭圆，则必有，故③ 不是排列问题； 在双曲线 中不管还是，方程均表示焦点在轴 上的双曲线，且当时与 时表示不同的双曲线，故④是排列问题．故选B. 变式 判断下列问题是不是排列问题,并说明理由. （1）从甲、乙、丙、丁四名学生中选出两名参加活动,其中一名学生参加活动 , 另一名学生参加活动 ; 解:是排列问题.因为选出的两名学生参加的是不同的活动,即相当于把选出的学 生按顺序安排到两项不同的活动中，故是排列问题. （2）从甲、乙、丙、丁四名学生中选出两名参加一项活动; 解:不是排列问题.因为选出的两名学生参加的是同一项活动,没有顺序之分，故 不是排列问题. （3）从所有互质的三位数中选出两个数求其和; 解:不是排列问题.因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求，故不是排列问题. （4）从所有互质的三位数中选出两个数求其商; 解:是排列问题.因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序不同而发生 变化,且这些三位数是互质的,不存在选出的数不同而商的结果相同的可能,故是 排列问题. （5）高二（1）班有四个空位,安排从外校转来的三名学生坐这四个空位中的三个. 解:是排列问题.可看作从四个空位中选出三个空位,分别安排给三名学生，有顺 序之分，故是排列问题. ［素养小结］ 判定一个具体问题为排列问题，一般从两个方面着手： （1）研究的对象一定是不同元素，若完全相同则一定不是排列问题； （2）一定要有序，即顺序不同排列的结果不同， ... ...
