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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第2课时 组合数的综合应用 探究点一 不同元素的分组、分配问题 探究点二 相同元素的分配（组）问题 探究点三 排列、组合的综合应用 ◆课前预习 ◆课中探究 ◆课堂评价 ◆备课素材 【学习目标】 1.掌握具有限制条件的组合和排列综合问题的解决方法; 2.理解相同元素和不同元素的分组分配问题. 知识点 组合数的应用问题 1.“分组”与“分配”问题的解法: （1）分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种: ①完全均匀分组,每组的对象个数均相等,共分为组,最后必须除以 !; ②部分均匀分组,应注意不要重复,若有组对象是均匀分组,最后必须除以 !; ③完全非均匀分组. （2）分配问题属于“排列”问题,分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配. 2.排列与组合的综合应用问题的解法: （1）审清题意,区分哪是排列,哪是组合; （2）往往综合问题会有多个限制条件,应认真分析确定分类还是分步; （3）先取后排是解决综合问题的基本顺序. 探究点一 不同元素的分组、分配问题 例1 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方法 （1）分成3份,1份1本,1份2本,1份3本; 解：无序不均匀分组问题.首先选1本，有 种方法,然后从余下的5本中选2本， 有种方法,最后余下3本全选，有种方法,故共有 （种）不同的分 配方法. （2）甲、乙、丙3人中,1人得1本,1人得2本,1人得3本; 解：有序不均匀分组问题.因为甲、乙、丙是不同的3人,所以在第（1）问的基础 上再分配给3人,故共有 （种）不同的分配方法. （3）平均分成3份,每份2本; 解：无序均匀分组问题.先分三步,则应有 种方法,但是这里出现了三个位 置上的重复,故共有 （种）不同的分配方法. （4）平均分配给甲、乙、丙3人,每人2本; 解：有序均匀分组问题.在第（3）问的基础上再分配给3人,故共有 （种）不同的分配方法. （5）分成3份,1份4本,另外2份每份1本; 解：无序部分均匀分组问题.先分三步，则应有 种方法，但是这里出现了 两个位置上的重复，故共有 （种）不同的分配方法. （6）甲、乙、丙3人中,1人得4本,另外2人每人得1本; 解：有序部分均匀分组问题.在第（5）问的基础上再分配给3人,故共有 （种）不同的分配方法. （7）甲得1本,乙得1本,丙得4本; 解：直接分配问题.甲选1本，有种方法,乙从余下的5本中选1本，有 种方法, 最后余下4本留给丙，有种方法,故共有 （种）不同的分配方法. （8）甲、乙、丙3人中,每人至少得1本. 解：每人至少得1本，可以有,, 三种情况，即 中的三种情况，故共有 （种）不同的分配方法. 变式（1） 现有6个不同的生肖吉祥物，分1个给老师，其他5个分给3位学生， 每位学生至少分到1个，则这6个生肖吉祥物的分配方法共有( ) B A.360种 B.900种 C.720种 D.1800种 [解析] 分三步，先分1个给老师，共有 （种）分配方法，再把剩余的5个 分成3组，共有 （种）分组方法，最后将分好组的吉祥物分给 3位学生，共有 （种）分配方法.故这6个生肖吉祥物的分配方法共有 （种）.故选B. （2）将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区 至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有( ) D A.64种 B.108种 C.128种 D.216种 [解析] 先将4名医生分成3组，每组至少1人，共有 （种）分组方法， 再将3组医生分到3个社区有 （种）分配方法，最后将3名护士分配到3个 社区有（种）分配方法.故不同的分配方法共有 （种）.故 选D. ［素养小结］ 1.分配问题有两类，一是将物直接分配给人，即直接分配问题；二是先分组再 将组分配给人，即间接分配. （1）直接分配问题主要是明确分配的数量，即具体到具体人的数量，例如甲得 2本书，乙得3本书，此类问题主要是应 ... ...
