2.4圆的方程同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4圆的方程同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．以点和为直径两端点的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知圆的方程是 ，则它的半径是（　　） A．1 B． C．2 D．4 3．若圆C与圆C′（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（　　） A．（x＋1）2＋（y－2）2＝1 B．（x-2）2＋（y－1）2＝1 C．（x－1）2＋（y+2）2＝1 D．（x-2）2＋（y+1）2＝1 4．若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知圆M的方程为 ，过点 的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为 ，弦长最长的弦为 ，则四边形 的面积为（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 6．直线y=ax+b过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+（y+b）2=r2（r＞0）的圆心在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．圆心为（1，2），且与x轴相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 8．在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1） 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知方程，下列叙述正确的是（　　） A．方程表示的是圆. B．当时，方程表示过原点的圆. C．方程表示的圆的圆心在轴上. D．方程表示的圆的圆心在轴上. 10．已知 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的值可能为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 11．已知的三个顶点为，则（　　） A．为直角三角形 B．的面积为3 C．边上的中线所在直线方程为 D．的外接圆方程为 三、填空题(共3题；共15分) 12．圆心坐标为 ，半径为 的圆的标准方程是　 　. 13．圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是　 　． 14．平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，的外接圆的方程为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，5），求这个三角形外接圆的方程． 16．根据下列条件求圆的方程： （1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x﹣y﹣3=0 上的圆的方程； （2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程． 求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2）的圆的方程． m为何值时，方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程． 19．已知的顶点分别为，，． （1）求外接圆的方程； （2）直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵（1，1)和（2，-2)为一条直径的两个端点，∴两点的中点为（)，且两点的距离为d=，半径为，故所求的方程为，选B. 【分析】由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】圆的方程可化简为 则它的半径是 故答案为：B 【分析】首先把圆的方程化为标准方程由此即可求出圆的半径的值。 3．【答案】D 【解析】【解答】由于圆C′（x+2）2+（y﹣1）2＝1的圆心C′（﹣2，1），半径为1， 圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1关于原点对称，C（2，﹣1）、半径为1， 故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1， 故答案为：D． 【分析】求出已知圆的圆心关于原点对称的点坐标，即为所求圆的圆心，且半径为1，可得圆的方程． 4．【答案】B ... ...