滚动习题(三) 1.C [解析] 对于A,若E(X)=1,则E(2X-1)=2×1-1=1,故A中说法正确;对于B,若D(X)=1,则D(2X-1)=1×22=4,故B中说法正确;对于C,若X~N(2,4),则E(X)=2,故C中说法错误;对于D,若X~B(10,0.5),则E(X)=10×0.5=5,故D中说法正确.故选C. 2.D [解析] 由分布列可得E(X)=0.4a+0.2(a+1)+0.4(a+2)=a+1,则D(X)=0.4(a-a-1)2+0.2(a+1-a-1)2+0.4(a+2-a-1)2=0.8.故选D. 3.D [解析] 方法一:设第1次取到白球为事件A,第2次取到黑球为事件B,则P(A)=,P(AB)==,所以P(B|A)==.故选D. 方法二:盒中共有10个球,其中3白、7黑,在第1次取到白球的条件下,盒中还有2白、7黑共9个球,从中任取1个球,取到黑球的概率P=.故选D. 4.A [解析] 由题意得,随机变量ξ的取值范围为{0,1,2},则P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,所以E(ξ)=0×+1×+2×=.故选A. 5.B [解析] 由题知X~N(76,20.25),则μ=76,σ2=20.25,所以σ=4.5,所以71.5=μ-σ,85=μ+2σ,则P(71.5≤X≤85)=P(μ-σ≤X≤μ+2σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)+P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.341 5+0.477=0.818 5,所以考试成绩在区间[71.5,85]内的人数约为32 000×0.818 5=26 192.故选B. 6.C [解析] 样本空间包含的样本点有=10(个),中奖包含的样本点有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5),共4个,所以每次抽奖中奖的概率为.设5名同学中中奖的人数为X,则X~B,所以P(X=3)=××=.故选C. 7.AC [解析] 由已知得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,函数g(x)的图象关于直线x=-0.5对称,所以P(X>1)=P(Y<-0.5),故A正确;由函数f(x),g(x)的解析式可知,σ1=1,σ2=0.6,故B错误;P(X>2)=P(X>μ+σ)≈=0.158 5,故C正确;P(0.7
P2,所以甲更有可能闯关成功. 13.解:(1)设“从1号箱中第1次取到红球”为事件A,“从1号箱中第2次取到红球”为事件B,则P(A)==,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=, 所以第1次取到红球且第2次仍取到红球的概率为. (2)设“从2号箱中任取1个球是红球”为事件C,“从1号箱中取出2个红球”为事件B1,“从1号箱中取出1个红球和1个白球”为事件B2,“从1号箱中取出2个白球”为事件B3,则事件B1,B2,B3两两互斥. P(B1)==,P(B2)==, P(B3)==,P(C|B1)==, P(C|B2)==,P(C|B3)=, 所以P(C)=P(B1)P(C|B1)+P(B2)P(C|B2)+P(B3)P(C|B3)=×+×+×=. 所以取出的这个球是红 ... ... 