滚动习题(二) 1.B [解析] a5,a14是函数f(x)=x2-3x-2的两个零点,即方程x2-3x-2=0的两个根为a5,a14,则a5+a14=-=3,∵数列{an}为等差数列,∴a3+a16=a8+a11=a5+a14=3,∴a3+a8+a11+a16=6.故选B. 2.A [解析] 因为a1a5==5,所以a3=±,又a1,a3,a5都为奇数项,在等比数列中应该为同号,所以a3=,所以a2a3a4==5.故选A. 3.B [解析] ∵log3an+1=log3an+1(n∈N*),∴3an=an+1,∴数列是公比为3的等比数列,∴(a3+a5+a7)=3(a2+a4+a6)=27=-3.故选B. 4.C [解析] 设等比数列{an}的公比为q,由32S10=31S5可知q≠1,则32×=31×,化简得32(1+q5)=31,解得q=-,所以a6=a1q5=-=.故选C. 5.C [解析] 因为=,所以=+1,即-=1,所以数列是以3为首项,1为公差的等差数列,所以=n+2,所以an=.当n≥2时,a1a2…an=×××…×==2,又a1=也符合上式,所以a1+a1a2+…+a1a2…an=2×=1-<1,所以2m-1≥1,解得m≥1,故m的最小值为1.故选C. 6.C [解析] 将6个圆从外到内依次记为Oi,i∈{1,2,3,4,5,6},将6个正方形从外到内依次记为Ai,i∈{1,2,3,4,5,6},则6个阴影部分从外到内的面积Ti=π-(ri)2=(π-2),i∈{1,2,3,4,5,6},其中ri表示Oi的半径,由题意可知r1=r,r2=r1,…,ri=ri-1,i∈{1,2,3,4,5,6},ri=,所以Ti=(π-2)=(π-2)r2,所以T1+T2+…+T6==(π-2)r2.故选C. 7.ACD [解析] 设{an}的公差为d,由已知条件得解得对于A,a7=a1+6d=14-6×2=2,故A正确;对于B,S10=10a1+d=140-90=50,故B错误;对于C,d=-2,故C正确;对于D,==a1+3d=14-3×2=8,==a1+d=14-×2=7,所以>,故D正确.故选ACD. 8.AC [解析] 对于A,若Sn=n2,则当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=1,符合an=2n-1, 故an=2n-1,则{an}是等差数列,故A正确; 对于B,若Sn=2n,则a1=S1=2,a2=S2-S1=2,a3=S3-S2=4,所以≠,所以{an}不是等比数列,故B错误; 对于C,若{an}是等差数列,则S2025==2025a1013,故C正确; 对于D,若an=1,符合{an}是等比数列,且a1>0,q>0, 此时S2n-1·S2n+1=(2n-1)(2n+1)=4n2-1,=4n2, 不满足S2n-1·S2n+1>,故D错误.故选AC. 9.- [解析] 因为an+1=,a1=3,所以a2=-2,a3=-,a4=,a5=3,所以{an}是周期为4的数列,所以a275=a68×4+3=a3=-. 10.(-∞,3) [解析] 因为对一切正整数n均有an+1
